Question

繁星沒上……個申一定要上!!

想問為什麼B=P的反方陣・A・P
而不是A・P・P的反方陣

單元9 矩陣的運算
【常考題】
例題24
4
已知二階方陣 A =
-2
(1)求二階方陣B。
解
B
-2
4
"
1
,
-1 -2
二階方陣B滿足PB=AP。
B=APP-1
(2)求二階方陣 B與4。
3
BAKOT
-3-4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

矩陣乘法沒有交換律 (乘的順序很重要)
要乘對邊才能把P和P⁻¹消掉

PB = AP

(“左乘” P⁻¹)
P⁻¹PB = P⁻¹AP

(P⁻¹P = I)
IB = P⁻¹AP
→ B = P⁻¹AP

繁星沒上……個申一定要上!!

謝謝你！！！！！

繁星沒上……個申一定要上!!

想再問一下，這樣是可以的嗎？（就是B、A反方陣的順序）

qn

一次只乘一個

BAX = C
左乘 B⁻¹
B⁻¹BAX = B⁻¹C
AX = B⁻¹C

左乘 A⁻¹
A⁻¹AX = A⁻¹B⁻¹C
X = A⁻¹B⁻¹C

硬要說的話，同樣的步驟可以導出這個結論：
(AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹

繁星沒上……個申一定要上!!

好的謝謝你！！！！！