Question

star詠嘆星空

請教一下如何判斷C E選項，由衷感謝🙏🙏

-14141=2
x-(x+1)+1+1)+2
+PR-
(x)+1
24+1=-2
P=
2. 已知三次函數y=f(x)=ax+bx²+ ex+d如圖所示,試問下列選項哪些是正確的?
(A)a>0 (B)b>0 (C)c>0 (D)}d>0 (E)c>!
b²
答(B)(D)(E)
940
3a
$
-b
3970
1670
3.已知y=f(x)=2x的對稱中心為(0,0),則y=g(x)=2(x-1)*+2的對稱中心坐標為(12)圏(1,2)
g(x)=2(X-3X²+3x-1)+2

Answer 1

qn

a<0, d>0, b > 0

(C)
<法一> 根與係數的關係
設 y = f(x) = a(x-t)(x-u)(x-v)
則 x 項係數 a(tu+uv+vt) = c
但 t, u, v 均為正
故 tu+uv+vt > 0 → c < 0

<法二> 微積分(進階)
c 即為 y = f(x) 在 x=0 時的切線斜率
故 c < 0

(E)
<法一> 標準式
y = a(x + b/3a)³ + p(x + b/3a) + k
其中 x 項係數 3a(b/3a)² + p = c
→ p = c - b²/3a > 0
→ c > b²/3a

<法二> 微積分(進階)
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
令 f'(x)=0, 其判別式為 (2b)² - 4(3a)c = 4(b²-3ac)
因 y=f(x) 有2個局部極值，故 f'(x)=0 有2根
所以 4(b²-3ac) > 0
b² > 3ac
(a<0, 除過去不等式要轉向)
→ c > b²/3a

Answer 2

晴兒owo

c是x=0的斜率(微分完f'(0)的值)也就是負的所以<0
E選項我們能知道微分完的斜率所形成的圖形是一個開口向下有兩個解的二次函數
所以判別式>0，即3ax^2+2bx+c的判別式>0
b^2>3ac，左右兩邊同除以3a(記得變號)
故選E