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因数分解のコツをいくつか紹介します。これらの方法を使えば、問題をより効率的に解けるでしょう。
1. **共通因数の抽出**:
- 式の各項に共通する因数を見つけ、それを括弧の外に出します。
- 例: \(2x^2 + 4x = 2x(x + 2)\)
2. **二次方程式の因数分解**:
- \(ax^2 + bx + c\) の形の式の場合、積と和の関係を利用します。
- 積が \(ac\)、和が \(b\) になるような2つの数を見つけます。
- 例: \(x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\) （ここで、2と3の積が6、和が5）
3. **平方完成**:
- \(ax^2 + bx + c\) を平方完成して因数分解します。
- 例: \(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\)
4. **特殊な形を利用**:
- 特殊な形の式を見つけて、それに基づいて因数分解します。
- 例:
- 完全平方式: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)
- 差の平方: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
5. **グループ分け**:
- 項をグループに分けて因数分解する方法です。
- 例: \(ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)\)
6. **キュービック式の因数分解**:
- 三次方程式（例: \(ax^3 + bx^2 + cx + d\)）の場合、因数定理を使って解を見つけ、それを用いて因数分解します。
- 因数定理: \(f(a) = 0\ なら、 (x - a)\) は \(f(x)\) の因数である。
### 練習問題と解答
1. \(x^2 + 7x + 12\)
- 答え: \((x + 3)(x + 4)\) （3と4の積が12、和が7）
2. \(2x^2 + 8x + 6\)
- 答え: \(2(x^2 + 4x + 3) = 2(x + 1)(x + 3)\)
3. \(x^2 - 9\)
- 答え: \((x - 3)(x + 3)\)
これらのコツを使って、練習を積むことで因数分解のスキルを向上させることができます。
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