Question

ひきわり

高校数学のことで質問です🙋
赤線で囲んだ中で垂直な直線を求めていると思いますが、その過程でどのような考え方を用いて導かれたのかが分かりません。
よろしくお願いします🙇

標を媒介変数
また,点Pは第1象限の点であるから,媒介変数の値の範囲に注意して
積Sのとりうる値の範囲を考える。
の式に代入す
解答
条件から,P(acoso, bsine) (0<< )と表される。
π
点Pにおける接線の方程式は
acos o bsin
x+
a²
-y=1
62
すなわち
(bcosθ)x+(asin0)y=ab
①1)
と表される。(*) これが点Pを通るとき
①に垂直な直線は, (asin0)x- (bcos0)y=c (cは定数)
casino・acoso-bcose・bsino
=(a2-b2)sinOcos O
よって, 点P における法線の方程式は
5/
bsine
0
R
(*) 2直線が
FAOqx-py+r=
直である。
なお,点(x
直線 px+g_
直線の方
9-I
+
(asino)x-(bcose)y=(a-b2)sin Acose
②において,y=0, x=0 とそれぞれおくことにより
(Sa²-b²
2-62
x=
より
ゆえに
ゆえに
a2-62
-cos 0, y=-
-sinė
a
b
Q(a-be cose, 0), R(0, db sino)
Q(22-62
a
ここで, 0<b<a, sin>0, cos0 >0より,
b
-sin0 < 0 であるから
......
②
[9(x-x1)
このことを
いてもよい。
◄62<a²
a²-b²
a²-6²
cos 0>0,
-
a
b
S= =1/2OQOR=
(A2-62)2
1
a²-b2
a²-
cos 0..
sino
2
a
b
OR-b
(a2-62)2
Gaian-00-A8-A0=80=
=
-sino coso=
-sin20
sin Acoso
2ab
4ab
0<<1より、0<20<πであるから
π
0<sin 20≦1
20=す
ときSは最
2
(a²-b²)²
したがって
0<S≤
4ab
練習
実数x, y が 2x2+3y=1 を満たすとき, x2 -y'+xyの最大値と最-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓

ひきわり

自分もその解き方でやったのですが、この2枚の写真に書いてあることを使って解いたのかなぁと勝手に思っているのですが、そういうわけではないのでしょうか？(もし使っていたとしてもどう使っているのかが理解できてないです💦)
よろしくお願いします🙇

ひきわり

なるほど！
スッキリしました♪
ありがとうございます😭