Question

はる

高一数Aクリアーの115ページの24です。
これってベン図を使って解くんでしょうか？
それとも樹形図か？
回答見てもさっぱり分かんなかったので、解説お願いします🙇

ある地域で, A市, B 市, C 市に行ったことのある人全体の集合をそれぞれ
A, B, C で表すと, n(A)=50, n (B)=37,n (A∩B)=5, n(COA)=9,
n(BUC)=57, n(CUA)=71, n (AUBUC) =96 であった。
(1) C市に行ったことのある人は何人か。
(2) A市, B市, C市のすべてに行ったことのある人は何人か。
(3) A市, B市, C 市のどれか1つのみに行ったことのある人は何人か。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

添付した図を参照してください

(1)

n{Ｃ∪Ａ}＝n{Ｃ}＋n{Ａ}－n{Ｃ∩Ａ}　より
　　 n{Ｃ}＝n{Ｃ∪Ａ}＋n{Ｃ∩Ａ}－n{Ａ}
　　　　　＝71＋9－50
　　　　　＝30
　　Ｃ市に行ったことのある人は、30人

(2)

　① n{Ｂ∪Ｃ}＝n{Ｂ}＋n{Ｃ}－n{Ｂ∩Ｃ}　より
　　 n{Ｂ∩Ｃ}＝n{Ｂ}＋n{Ｃ}－n{Ｂ∪Ｃ}
　　　　　　　＝37＋30－57
　　　　　　＝10
　　　Ｂ市とＣ市に行ったことのある人が、10人

　② n{Ａ∪Ｂ∪Ｃ}＝n{Ａ}＋n{Ｂ}＋n{Ｃ}－n{Ａ∩Ｂ}－n{Ｂ∩Ｃ}－n{Ｃ∩Ａ}＋n{Ａ∩Ｂ∩Ｃ}　より
　　 n{Ａ∩Ｂ∩Ｃ}＝n{Ａ∪Ｂ∪Ｃ}＋n{Ａ∩Ｂ}＋n{Ｂ∩Ｃ}＋n{Ｃ∩Ａ}－n{Ａ}－n{Ｂ}－n{Ｃ}
　　　　　　　　　＝96＋5＋10＋9－50－37－30
　　　　　　　　　＝3
　　　Ａ市，Ｂ市，Ｃ市のすべてに行ったことのある人が、3人

(3)

　①Ａ市のみに行ったことのある人
　　　n{Ａ}－n{Ａ∩Ｂ}－n{Ｃ∩Ａ}＋n{Ａ∩Ｂ∩Ｃ}＝50－5－9＋3＝39

　②Ｂ市のみに行ったことのある人
　　　n{Ｂ}－n{Ｂ∩Ｃ}－n{Ａ∩Ｂ}＋n{Ａ∩Ｂ∩Ｃ}＝37－10－5＋3＝25

　③Ｃのみに行ったことのある人
　　　n{Ｃ}－n{Ｃ∩Ａ}－n{Ｂ∩Ｃ}＋n{Ａ∩Ｂ∩Ｃ}＝30－9－10＋3＝14

　①，②，③より
　　Ａ市，Ｂ市，Ｃ市のどれか１つのみに行ったことのある人は
　　　39＋25＋14＝78

はる

わざわざ長文での解説ありがとうございました
とても分かりやすかったです！すぐに理解出来ました！
今日ここのテストがあるので、この問題が出て欲しいです😁