物理
高校生
解決済み

(4)なぜ衝突直前を考えるのですか?
初めの状態を考えて、MVcosα+mv=vyとしてはいけないのですか?

28 水平な地面上のP点から質量mの 小物体Aを鉛直に打ち上げ, 同時に Ba V Q点から質量 Mの小球Bを打ち出す。 B の打ち上げ角度αは変化させるこQ とができる。 A の打ち上げの初速を v, 地面 v LA P B の初速をV(>v) とし, 重力加速度をg とする。 A の打ち上げから着地までの時間を求 AがBと衝突しない場合, (1) めよ。 (2) BをAに衝突させるには, 角度 αをいくらにすべきか。 sinα を求 めよ。 (() (3) Aが最高点に達したときに衝突が起こるようにしたい。 そのために は PQ 間の距離をいくらにすればよいか。 α を用いずに表せ(以下, 同様)。 (4) AとBが最も高い位置で衝突し両者は合体した。 合体直後の速度 の水平成分と鉛直成分の大きさはそれぞれいくらか。 (5) AとBは合体した後, 地面に落下した。 P点から落下点までの距 離 x を求めよ。 (センター試験)
している (1/e倍になっている)。 (1)Aを原点として鉛直上向きにy軸をとる。落下するのは y=0のとき 28 だから、求める時間をとして公式 2 を用いると 2 v 0 = vt₁ + (-9) t₁² .. t₁ = g 1 2 (2)鉛直方向の初速度を同じにする必要がある(するとAとBはいつも同じ高 さにいる)。 そこで Vsin a = v ... sin a = v (3) 最高点に達するまでの時間をもとすると,公式より 0=v+(-g)t2 t2= g t2= = 1/2として 3 求めると早い この間にBは右への距離を動けばよいので Z= (Vcosa) tz= Vv g cos α = Vo g Vv √1-sin² a = 1- = 9 V V2 √V²-v² g (4) 求める水平成分を vx とする。 水平方向での運 衝突直前 動量保存則より MVcos α = (M+m) vx M m Ux= MV M+m = COS α: M V²-v² Vcosa 止 M+m 鉛直成分は A, B 共に衝突前が0なので 直後 +mo Ux 0 S (8) 水平方向は外力がないので運動量保存は厳密に成りたつ。一方,鉛直方向は重力が かかっているが、瞬間的な衝突では (重力の力積が無視できるため) 近似的に適用し てよい。 問題文にとくに断りがなければ, 瞬間衝突と思ってよい。 (5)初速 b での水平投射に入る。 落下時間はぁなので(鉛直方向に上がる時間 と下りる時間は等しい) Mo x=vxt2= (M+m)g √√√2-v²

回答

✨ ベストアンサー ✨

運動量保存則で考えているので、衝突の瞬間の前後の速さで考えることになります。問題文より、衝突したのは最も高い位置、つまりA・ Bともに鉛直方向の速さが0になっているときです。水平方向はAは変わらずVcosαなので、この値を用いて、運動量保存則で計算をします。しかし、鉛直方向は先ほど述べている通り、両方が鉛直方向の速さが0になっているタイミングですので、衝突しても0となります。

Σ

運動量保存則は全て衝突の「瞬間」で考えるのですか?

学生

大方の問題は瞬間の前後の速度で、運動量保存則を使用します。

Σ

分かりました🙏🏻

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