Question

Σ

(4)なぜ衝突直前を考えるのですか？
初めの状態を考えて、MVcosα+mv=vyとしてはいけないのですか？

28 水平な地面上のP点から質量mの
小物体Aを鉛直に打ち上げ, 同時に
Ba
V
Q点から質量 Mの小球Bを打ち出す。
B の打ち上げ角度αは変化させるこQ
とができる。 A の打ち上げの初速を v,
地面
v
LA
P
B の初速をV(>v) とし, 重力加速度をg とする。
A の打ち上げから着地までの時間を求
AがBと衝突しない場合,
(1)
めよ。
(2) BをAに衝突させるには, 角度 αをいくらにすべきか。 sinα を求
めよ。
(()
(3) Aが最高点に達したときに衝突が起こるようにしたい。 そのために
は PQ 間の距離をいくらにすればよいか。 α を用いずに表せ(以下,
同様)。
(4) AとBが最も高い位置で衝突し両者は合体した。 合体直後の速度
の水平成分と鉛直成分の大きさはそれぞれいくらか。
(5) AとBは合体した後, 地面に落下した。 P点から落下点までの距
離 x を求めよ。
(センター試験)

している (1/e倍になっている)。
(1)Aを原点として鉛直上向きにy軸をとる。落下するのは y=0のとき
28
だから、求める時間をとして公式 2 を用いると
2 v
0 = vt₁ + (-9) t₁²
.. t₁ =
g
1
2
(2)鉛直方向の初速度を同じにする必要がある(するとAとBはいつも同じ高
さにいる)。 そこで Vsin a = v
... sin a = v
(3) 最高点に達するまでの時間をもとすると,公式より
0=v+(-g)t2
t2=
g
t2=
= 1/2として
3
求めると早い
この間にBは右への距離を動けばよいので
Z= (Vcosa) tz=
Vv
g
cos α =
Vo
g
Vv
√1-sin² a
=
1-
=
9 V
V2
√V²-v²
g
(4) 求める水平成分を vx とする。 水平方向での運
衝突直前
動量保存則より
MVcos α =
(M+m) vx
M
m
Ux=
MV
M+m
=
COS α:
M V²-v²
Vcosa
止
M+m
鉛直成分は A, B 共に衝突前が0なので
直後 +mo
Ux
0
S (8)
水平方向は外力がないので運動量保存は厳密に成りたつ。一方,鉛直方向は重力が
かかっているが、瞬間的な衝突では (重力の力積が無視できるため) 近似的に適用し
てよい。 問題文にとくに断りがなければ, 瞬間衝突と思ってよい。
(5)初速 b での水平投射に入る。 落下時間はぁなので(鉛直方向に上がる時間
と下りる時間は等しい)
Mo
x=vxt2= (M+m)g
√√√2-v²

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

学生

運動量保存則で考えているので、衝突の瞬間の前後の速さで考えることになります。問題文より、衝突したのは最も高い位置、つまりA・ Bともに鉛直方向の速さが0になっているときです。水平方向はAは変わらずVcosαなので、この値を用いて、運動量保存則で計算をします。しかし、鉛直方向は先ほど述べている通り、両方が鉛直方向の速さが0になっているタイミングですので、衝突しても0となります。

Σ

運動量保存則は全て衝突の｢瞬間｣で考えるのですか？

学生

大方の問題は瞬間の前後の速度で、運動量保存則を使用します。

Σ

分かりました🙏🏻