数学
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解決済み

数IIの問題です!教えてほしいです!

応用 0≦x<2πのとき, 次の方程式を解け。 例題 4 |3 sinx−cosx=2

回答

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参考・概略です

 √3sin{x}-cos{x}=√2

  ●合成公式を用いて、sinにまとめ

 2sin{x-(π/6)}=√2

  ●sin{x-(π/6)}について解き

 sin{x-(π/6)}=√2/2

  ●-π/6≦x-(π/6)<(11/6)πの範囲で、√2/2となるsinを考え

 x-(π/6)=π/4,(3/4)π

  ●xについて解き

 x=(5/12)π,(11/12)π

――――――――――――――――――――――――――
補足計算
●合成公式
【asinθ+bcosθ=√{a²+b²}sin(θ+α)】
 ただし、cosα=a/√{a²+b²},sinα=b/√{a²+b²}
a=√3,b=-1,√{a²+b²}=2,cosα=√3/2,sinα=-1/2,α=-π/6

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