Question

Pyxis

排列求解

(24)將「Sausages」 8個英文字母作直線排列,則同字母不相鄰的排法共有
【臺中女中】
I
】種。
解答 960
相
6/25
a 7!

排列

Answer 1

線上上課都在線

3s
2a
uge
所求=全-有相鄰
=全-（僅2s相鄰a不相鄰+僅2a相鄰s不相鄰+2a2s相鄰+僅3s相鄰+3s2a相鄰）

全=8!/3!/2!=3360

僅2s相鄰a不相鄰
=2s相鄰且2a不相鄰
=2s相鄰-2s相鄰且2a相鄰
=5!/2!(a,a,u,g,e)*(6*5)(ss,s塞入)-4!(aa,u,g,e)*(5*4)(ss,s塞入)=11*5!=1320

僅2a相鄰s不相鄰
=4!(aa,u,g,e)*(5取3)(空隙插3s)=240

2a2s相鄰
=4!(aa,u,g,e)*(5*4)(空隙插ss,s)=480

僅3s相鄰
=4!(sss,u,g,e)*(5取2)(空隙插a)=240

3s2a相鄰=5!(sss,aa,u,g,e)=120
所求=3360-(1320+240+480+240+120)
=3360-(2400)=960