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whileは対比、althoughは逆接の意味があります。
例を挙げると、
He likes dogs while she likes cats.
彼は犬が好きだが、(一方で)彼女は猫が好きだ。
これは正しい使い方です。
Although he likes dogs, she likes cats.
彼は犬が好きだが、(それにも関わらず)彼女は猫が好きだ。
これは少し変です。彼が犬が好きなら彼女が猫が好きなのはおかしい、というニュアンスが逆説を使うと出てしまいます。
Although he is poor, he is happy.
彼は貧しいが、(それにも関わらず)幸せだ。
このように、貧しかったら普通幸せでないはずなのに彼は幸せだ、というように、順接が成り立たない時に逆接は使われます。
この問題の場合、Heと Sheの例のように、世間の意見と私の意見は別々に独立して存在するものと考えれば whileが正しいです。althoughを使うと、世間の意見と私の意見が一致してないとおかしいのに、そうでなかったというニュアンスが出ます。
althoughの用例の参考例を挙げます
https://ejje.weblio.jp/content/although
~にもかかわらず、~だけれども
「although」が接続詞として使われる場合、対照的な事実や状況を示しながら、それにもかかわらず続く文が成り立つことを表す。具体的な例を以下に示す。
・例文
1. Although it was raining, we decided to go hiking.(雨が降っていたが、私たちはハイキングに行くことにした。)
2. She went to work although she was feeling unwell.(彼女は体調が悪いにもかかわらず、仕事に行った。)
3. Although he had very little time, he managed to finish the report.(彼はほとんど時間がなかったが、レポートを仕上げることができた。)
4. Although the task was difficult, they never gave up.(その仕事は困難だったけれども、彼らは決して諦めなかった。)
5. He is quite friendly, although he seems a bit serious at first.(彼は最初は少し真面目そうに見えるが、とても友好的だ。)