Question

はるか

左の写真のc²＝abの考え方を使って、
縦3cm、横2cmの長方形と等しい面積をもつ正方形の一辺を作図する問です。
右の写真が答えと解説ですがどこにc²＝abの要素があるのでしょうか
なぜこんな作図方法なのかもよく分かりません。教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

B
A
C
(8)
D
---b
--a-
c²=ab
B
C

(2)
A
2 cm
B
G
D
3 cm
FC
E
EO
①
②
①辺BC 上の点Cから2cmのところ
に点Eをとる
②辺BE の中点Fをとり, 弧BE を
描く
辺 CDの延長とBE との交点をG
とおき, 辺BG, GE を引くと,
求める正方形の辺はCGとなる

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

[Ⅰ]左の写真のc²＝abの考え方について

●直角三角形の斜辺に対する頂点から、
　　斜辺に垂線を引いているため
　　△ＡＤＢ∽△ＣＤＡとなります

　△ＡＤＢ∽△ＣＤＡの対応する辺の比を考え
　　　ＡＤ：ＣＤ＝ＤＢ：ＤＡ
　　{ＡＤ＝c，ＣＤ＝b，ＤＢ＝a，ＤＡ＝c}より
　　　c：b＝a：c
　　比の性質{外項の積＝内項の積}から
　　　c²＝ab

[Ⅱ]右の写真の答えと解説について　
●長方形ＡＢＣＤ{縦ＡＢ(2㎝)，横ＣＤ(3㎝)}があるとして

★c²＝abを利用した作図の方針
　　aを縦、bを横とすれば長方形の面積ab
　　cを一辺とする正方形の面積c²　
　　　となるので、これを考えます

　このとき、[Ⅰ]の図では、
　　aとbは一直前上にあるので
　　　ＢＣ(a)の延長上に、bの長さをとります

★作図(解説の流れを補足しながら追ってみます)

①辺ＢＣを延長し点Ｃから2㎝のところにＥをとります
　　ＢＣ＝a(3㎝)，ＣＥ＝b(2㎝)
　
②辺ＢＥの中点Ｆをとり、弧ＢＥを描く
　★ここは、ＢＥを直径とする半円を描いています
　　(直角を作るためです)
　
③辺ＣＤの延長と弧ＢＥの交点をＧとおき
　★これで∠ＢＧＥ＝90が出来ています(半円に対する円周角)

　辺ＢＧ，ＧＥを引くと正方形の一辺はＣＧとなる
　★ＢＧ，ＧＥは関係ないですが(Ⅰ)の図と関連付けるためと思われます

はるか

遅くなってしまい申し訳ありません🙇🏻‍♀️
問題を解いた時は全くわからなかったのですが、
mo1さんの解説をみてわからないがなくなり、本誌解説にやっと納得出来ました。
こんなに手順が多い問題の解説を丁寧にしてくださり嬉しくて感動しました。
わかりやすく丁寧にご回答頂きありがとうございました🙇🏻‍♀️✨️