Question

ヒトカゲ

解説ありですがそれでもわかりません。
解説の解説をお願いします🙇
4問だけです。よろしくお願いします。

37 (1) 最初に同じ目が出る確率は、
6 1
37
626
また,最初は異なる目が出るが,小さい目を出した人が,もう一度さいころを振り、大きい目と同じ目が出ても引
き分けとなる。 その確率は, ×
6.5 15
63 6-36
よって、 1回の勝負をして引き分けになる確率は,
1 5 11
6 36-36
(2)最初にB君が 「6」 の目を出した場合, A君が逆転勝ちをすることはできない。
最初にB君が「5」の目を出し, A君が4以下の目を出したとき,次にA君が6の目を出せば逆転勝ちとなる。
1.4 1 4
その確率は, 13x1=216
最初にB君が「4」の目を出し, A君が3以下の目を出したとき、次にA君が5以上の目を出せば逆転勝ちとな
る。 その確率は,
6
1.3.x=216
62
最初にB君が「3」の目を出し, A君が2以下の目を出したとき、次にA君が4以上の目を出せば逆転勝ちとな
る。 その確率は,
1.23 6
62
x=216
最初にB君が「2」の目を出し, A君が1の目を出したとき,次にA君が3以上の目を出せば逆転勝ちとなる。
A君とB君がそれぞれ1個ずつさいころを持ち、次のようなゲームをする。
[1] 2人同時にさいころを振る。
[2] 同じ目が出たときは引き分けとする。
[3] 異なる目が出たときは, 「大きい目」 を出した人は何もせず,「小さい目」 を出した方がもう一度さいこ
を振る。
[4] [3] において振り直して出た目と、 「大きい目」のうち、大きい方を出した人を勝ちとし、両者が同じときに
引き分けとする。
[1]から[4]までで1回の勝負とする。
また,「小さい目」を出した人が勝ったとき、逆転勝ちと呼ぶことにする。次の問いに答えよ。
(1) 1回の勝負をして引き分ける確率を求めよ。
(2) 1回の勝負をしてA君が逆転勝ちする確率を求めよ。
(3) 1回の勝負をしてA君が勝つ確率を求めよ。
1回の勝負で引き分けとなったとき、 2回目以降は次のようなゲームを続ける。
[5] さらに2人同時にさいころを振る。
[6] 同じ目か,または, 異なる目であっても目の差が1以内は引き分けとする。 目の差が2以上になったとき
大きい目を出した人を勝ちとする。
2回目以降は, [5]から[6] までを1回の勝負とする。
(4) 1回の勝負をして引き分けとなり、2回目も引き分け,3回目でA君が勝つ確率を求めよ。
その確率は、
1-1 4 4
626-216
最初にB君が 「1」 の目を出した場合, A君が逆転勝ちをすることはできない。
4
6
よって、1回の勝負をして、A君が逆転勝ちする確率は216216216216216 54
6
4
20 5
(3)(1) より 1回の勝負をして, 引き分ける確率は である。
11
36
11 25
よって、1回の勝負をして, 勝ち負けが決まる確率は,1-3636
25.1 25
A君B君のどちら勝つかは 1/2の確率なので、1回の勝負をしてA君が勝つ確率は、36×2=72
(4) A君の方が大きい目を出し、 目の差が2以上になるのは,次の場合である。
(A,B)=(6,4),(6,3),(6,2), (6,1),(5,3),(5,2),(5,1),(4,2),(4,1),(3,1)の10通り。
よって、2回目以降の勝負のルールの中で, A 君が勝つ確率は,
10 5
62 18
同様に考えて、2回目以降の勝負のルールの中で, B君が勝つ確率は、
5
18
5 84
ゆえに、2回目以降の勝負のルールの中で, 引き分ける確率は, 1-2・ =
18 18-9
したがって, 1回の勝負をして引き分けとなり、 2回目も引き分け, 3回目でA君が勝つ確率は,
11 4 5
36
xx18
55
=1458
(

Answer 1

かんろ

分からないことがあれば聞いてください☺️

Answer 2

かんろ

問④
A君が大きい目を出し、目の差が2以上になり勝つ場合の数はA君が6~3の目を出す4通り、B君が4~1の目を出す4通りの積の法則より16通り　ここで、ゾロ目(目の差が0)がでる場合の数は4,3の2通り、目の差が1以内になるのは5~2の4通り。したがって16-(2+4)=10通り
*☞上は検算用かな。解答みたいに組を並べても考えても良い👌
従って二回目以降でA君が勝つ確率は10/36＝5/18
同様に考えてB君が勝つ確率は5/18
ゆえに2回目以降引き分けになる確率は2回目で勝負が決まる余事象なので1-2•5/18=4/9
したがって一回目（問①）、二回目で引き分けになり、3回目に勝負が決まる確率は
11/36x4/9x5/18=55/1458

Answer 3

かんろ

問③
問①より勝負が決まる確率は引き分けになる確率の余事象であるから1-11/36=25/36
A君B君どちらが勝つかは1/2の確率なので積の法則より25/36x1/2=25/72

Answer 4

かんろ

問②
(あ)最初にB君が6の目を出したときA君が送転勝ちをすることはできない。
(い)最初にB君が「5」の目を出し(1/6)、A君が4以下の目を出したとき(4/6)、次にA君が6の目を出せば(1/6)逆転勝ちとなる。その確率は1/6x4/6x1/6 ∴4/216
(う)最初にB君が「4」の目を出し、A 君が3以下の目を出したとき、次にA君が5以上の目を出せば逆転勝ちになる。(い)と同様に1/6x3/6x2/6=6/216
(え)最初にB君が「3」の目を出すとき、同様に6/216
(お)最初にB君が「2」の目を出すとき、同様に4/216
(か)最初にB君が「1」の目を出すとき、逆転勝ちできない。
(あ)~(か)は排反なので確率の和の法則により、
6+4+4+6/216

Answer 5

かんろ

問① 一回の勝負で小さい目を出した人は2回サイコロを振れるので、AさんBさんは最大2回サイコロを振れる。
(i)一回目で同じ目が出て引き分けとなるとき、
2人同時に投げて同じ目すなわちゾロ目を出すのは1～6までの6通り
2人分のサイコロを同時に投げるから∴1/6x1/6x6＝1/6
(ii)二回目で同じ目が出て引き分けになるとき、
最初に異なる目が出る時すなわち最初に同じ目が出る時の余事象なので1-1/6x1/6x6=5/6
二回目に振るサイコロは大きいサイコロの目のいずれかなので一意に1通りに定まるので1/6通り
∴5/6x1/6=5/36
(i)(ii)は排反なので確率の和の法則より1/6+5/36=11/36