Question

なべ

この問題は写真のように言い換えられますか？
できる場合、証明の過程を教えてください！
数学苦手なので、途中計算しっかりめだと助かります💦

(2)101-1=la+h
の証明
↓
01=la+bl+lfの証明.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

可能です。両辺に|b|を足しています。

あ

これもしかして、変換の証明だけでなく、不等式自体の証明も必要ですか…？

あ

三角不等式より|x+y|≦|x|+|y|が成りたつ。
x=a+b、y=-bとおくと、
|a|≦|a+b|+|-b|=|a+b|+|b|が成り立つ。　よって|a|-|b|≦|a+b|が成り立つ。

あ

三角不等式の証明
(右辺)²-(左辺)²=(|x|+|y|)²-|x+y|²=|x|²+2|x||y|+|y|²-(x+y)²=x²+2|x||y|+y²-x²-2xy-y²=2(|xy|-xy)≧0
よって(右辺)²≧(左辺)²が成り立つ。
|x|+|y|≧0かつ|x+y|≧0より(右辺)≧(左辺)が成り立つ。
等号成立条件は|xy|=xy、つまりxy≧0のとき

なべ

|a|≦|a+b|+|b|
の証明ってお願いできますか、、、？
ほんと理解力なくてすみません！

あ

？
三角不等式より…からの文で証明出来ていませんか？

なべ

あ、|a|≦|a+b|+|b|で、右辺の2乗−左辺の2乗をしていただきたいです！

なべ

返信遅くなりました🙇🏻‍♀️

あ

やることは上に書いてあることと同じです。

(右辺)²-(左辺)²=(a+b)²+2|a+b|×|b|+b²-a²=a²-a²+2ab+ 2b²+|2ab+2b²|=2{(ab+b²)+|ab+b²|}≧0
よって　(右辺)²≧(左辺)²が成り立つ。
|a|≧0かつ| a+b| +|b|≧0より(右辺)≧(左辺)が成り立つ。
等号成立条件はab+b²≦0のとき、つまりb(a+b)≦0のとき、

なべ

ありがとうございました！