Question

s

0＜t＜6になるのは何故ですか？
内接しているのは4つ角のみですよね？

めよ。
項 3
■最
意。
日本 187 最大・最小の文章題(微分利用)
00000
半球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの直
円柱の高さを求めよ。
CHAT & SOLUTION
文章題の解法
Wom
最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ
円柱の高さを、例えば 2t とすると計算がスムーズになる。
変数のとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。
このとき、直円柱の底面の
半径は62-12
面積はπ(√62-122(36-12)
したがって、直円柱の体積はtの3次関数となる。
基本186
3
2
開答
02t<12
直円柱の高さを 2 とすると
0<t<6
ある
含ま
最
るまと
と
直円柱の底面の半径は
√62-12
て
◆三平方の定理から。
ここで,直円柱の体積をyとすると
y=(v36-12)2.2t
=(36-t2)・2t=2π(36t-t3)
を tで微分すると
y'=2z(36-3t2)=-6(-12)
=-6(t+2√3) (t-2√3)
0<t<6 において, y'=0 となるの
(直円柱の体積)
_=(底面積)×(高さ)
dy
y'で表す。
dt
#P
はt=2√3 のときである。
よって, 0<t<6 におけるy
の増減表は右のようになる。
ゆえに,yt=2√3 で極
大かつ最大となり、その値は
2{362√√3-(2√3)}=2.2√3(36-12)=96√3
また、このとき,直円柱の高さは
t
0
23
6
定義域は 0<t <6 であ
るから,増減表の左端,
v'
+ 0
y
> 極大
2.2√3=4√3
したがって
最大値 96√3 π, 高さ 4√3
右端のyは空欄にして
おく。
t=2√3 のとき
√62-12=2√√6
よって、 直円柱の高さ。
底面の直径との比は
4√3:4√6=1: 2
百太限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

これは円錐です。角はありません。

s

角じゃなくて点でした。
なぜtの範囲がこうなるのかについても回答お願いします

赤い彗星

点でもありません。
円錐の円周が内接します。
円錐の円の半径を十分小さくすると長さ12の棒状になります。
よって
0＜2t＜12
のとき、円柱になります。

s

なぜtの範囲がこうなるのかについても回答お願いします

赤い彗星

2tが円柱の高さです。
2t＝0だと円錐→円になります。
2t＝12だと円錐→長さ12の棒になります。
申し訳ありませんが、これ以上の説明はできません。
これで理解できない場合、他の方にお聴きになってください。

s

ありがとうございます。
分かりました。

s

点でもありません。
円錐の円周が内接します。
→円周全てが接するということでいいですか？

s

どこが接しているんですか？