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この問題のポイントとして押さえておくと良いのは、haveを継続で利用しているということだと思います。since(〜から、〜以来)という期間を表す単語がある場合、だいたいの問題はsinceなどの単語の前で区切ってみると日本語訳が簡単になります。
そのように区切ってみると、
(1)の場合、前は《He has known me》となります。
これを訳すと《彼は私を知っている》です。
後ろでは《since I was a child》とあるので、
《幼い頃から》という訳し方で良いと思います。
よってこれを合わせると、
《彼は幼い頃から私のことを知っている。》という答えになります。
次に(2)ですが、sinceと同様に期間を表すfor(〜間)という単語があるので、forの前で区切ってみましょう。
そうすると、前は《She has been sick》となります。
sickという単語は状態(病気の〜)を表すので、一般に《彼女は病気だ》という場合は、《She is sick》と言うように、be動詞を使って接合します。
そしてこの場合《has been》というのは継続的用法を使った、《have+動詞の過去完了形》においてhaveは三人称単数現在でhas、beの過去完了形でbeenを使っています。
よってこれは、《彼女は病気だった》と訳すことが出来るでしょう。
後ろは、《for a week》となり、この場合aは単数を表すので、《1週間》と訳すことが出来ます。
よって、《彼女は1週間病気になっている》と訳せます。
最後に(3)ですが、文頭に《How long》という疑問がきているので、《どのくらいの期間》、必然的にその後は疑問の形になるので、本来《you have lived》となる所が《have you lived》へ語順が変化しています。
《貴方は住んでいますか》と訳し、
最後に《in Australia》があるので、《オーストラリアに》
これらを繋げると、《どのくらい（の期間）貴方はオーストラリアに住んでいますか？》と訳せばOKです。
《今回のポイント》
☆haveの継続的用法である
☆期間を表す単語の前で一旦文を区切る
です！！
間違っていたらすみません！
