知らなければ見分けつかないのでそう解釈してしまうと思うのですが
our need for heroes to worshipのforは
to不定詞の意味上の主語を表すfor〜ではないのです。
画像のとおり名詞のneedとの関連で使われる前置詞です。
our need（我々の必要）の後ろに、
何を必要とするのかを書くときに
of〜とかfor〜と書くのです。
名詞構文というのですが、要は
our need for/of heroes to worship（名詞句）
⇅
that we need heroes to worship（名詞節）
このような書き換えを頭の中で考えてください。
名詞のneedが、元々は動詞のneedなので、それを動詞に直す
そうすると、文の意味を考えたときに
ourはneedの主語を表しているとわかるので
weに直せる
for〜はneedの目的語を表しているとわかるので
needを動詞として使う場合は、その目的語にそのまま置けば良いですよね。
こういうのはneedに限らずよくあることで
例えば
his knowledge of historyという名詞句を
knowledgeを「知識」と丸暗記して
「彼の歴史の知識」でも全然いいのですが
「彼が歴史を知っていること」も訳しても良いのです。
なぜならknowledgeは動詞knowから派生した名詞なので
his knowledge of history（名詞句）
⇅
that he knows history（名詞節）
と考えて問題ないからです。
ofを「の」と訳して、あとは単語の丸暗記で乗り切る訳し方だけだと、
レベルが上がってきたときに絶対につまづくので
こういう英文の意味構造を利用した解釈の仕方も身につけていくと良いでしょう。
名詞のneed for〜/of〜 についてですが
needに限らず名詞構文全般に使われる、
動詞と目的語の関係を表す前置詞は、ofが基本です。
目的格のofと言います。
（検索してみてください。辞書にもあります）
ただ、名詞の意味によってof以外の前置詞が使われることもあって
needの場合はforです。
他にも、「求める」系の名詞はforを使うことがあります。
our need for heroes to worship
⇅
that we need heroes to worship
この２つのフレーズは、
ほぼ同じ意味を違った形で表しているだけです。
まず下のフレーズで解釈すると
that we need <heroes to worship>
このneedは動詞で、
<heroes to worship>が目的語です。
ポイントは2つです
①
to worshipには
意味上の主語を表すfor〜がついてないから、
worshipの主語はweなのはわかりますよね。
②
worshipは他動詞ですから、
いま[to worship]には目的語が欠けていますよね。
それは気づけましたか？
例えば
something to drink （drinkは他動詞）
というフレーズは
to drink something という語順が元々あって、
それを形容詞的用法になるように入れ替えています。
それと同じで
<heroes [to worship]>は元々は
to worship heroes という語順があって、
それを入れ替えているものです。
①②をまとめると
that we need <heroes to worship>の
<>の部分には、
(we) worship heroes という文が読み取れる
ということです。
上のフレーズの
our need for heroes to worship
これの誤った解釈と正しい解釈を両方書きます。
×our need [for heroes to worship]
[ ]は形容詞句
to不定詞の形容詞的用法に意味上の主語がついていて
「英雄が崇拝する私たちの必要」
これは間違いです。
画像を見る限り、みみさんはこの解釈をしています。
◯our need for < >
この解釈が正しいです。
needは名詞で、<>も名詞句です。
だから、1単語ずつ訳を当てはめて直訳すると
<>のための必要
<>にとっての必要
とかなるのですが、これでは意味が分かりにくいです。
名詞構文の説明のなかでも書きましたが
名詞のneed（必要）について
「何を必要とするのか」を表すときに使うのが、forです。
だから訳すとすると、
私たちの、<>を必要とすること
私たちが<>を必要とすること
となります。
そしてこの名詞句<>のなかに
<heroes [to worship]>があるんです。
これは先に説明した通り
to worship heroes という語順が元にあって、
それを入れ替えたものです。
our need for heroes to worship
このworshipの（意味上の）主語を考えようとするとちょっと難しくて、
our needの部分で「私たちは必要としている」
heroes to worshipの部分で「崇拝するヒーローを」
ですから
「崇拝する」という行動をするのは「私たち」だ
というふうに
文の意味から考えていくことになるのですが
that we need heroes to worshipという形に
あらかじめ頭の中で書き換えてしまえば
意味上の主語を表すfor〜がついてないから、
to worshipはwe worshipってことだ
というふうに、簡単に考えられます。
ネットか、もしくは学校で配られるような文法の解説書で、「名詞構文」を探してみてください。