Question

ちん

春から高校1年生になります。
参考書を使って、数学の予習を進めているのですが、画像の丸で囲ってある部分の意味がよく分かりません。
足して……掛けて〜になる……と書いてありますが、いきなりなんの話をしているのかがさっぱりで答えにたどりつけません。教えて下さい(¯―¯٥)

問い
x²+2y²−3xy+x+3y−20

答え
(2y−x−5) (y−x+4)

もんだい
2-3xy+x+3y-20を因数分解せよ。
手順は、例題1-11 と同じだ。πについて2次式, yについても2次式なので、
どちらで整理してもいいね。
解答
で整理して解く。
x2+2y2-3xy+x+3y-20
コレが
=x2+(-3xy+x) + (2y2+3y-20)
よって、
X2+
= {x-
=(x-
=x2+(-3y+1)x+ (2y2+3y-20)
こうなるのは
各グループを因数分解する。
わかります
ここで,
解答
X
=29
こうなるのもわかります
=2
r°+(-3y+1)x+ (2y°+3y-20)これが
= x²+(-3y+1)x+(2y-5) (y+4)₁)
「xなしのグループだけ、たすき掛けで因数分解するんですね。」
yの2次
高次y2の
さて,今までは「3 共通なものでくくる」だったが,今回は共通なものが
ないよね。 そのときは
J
③xの2次式とみなして, x以外の文字, ここではyを数字と考える
んだ。そして全体で因数分解する。?
そうだ
x+5と
2+(-3y+1)x+ (2y-5) (y+4) (ポーツ)(d+u)+p(ula)
足して-3y+1, 掛けて (2y-5)(y+4) になる2つの式を探せばいい。 まず,
掛けて (2y-5)(y+4) になるというのが手がかりになるよね。
いきなり何を言ってるのかわかりません
yの
つくの
500
4)
2

なので、
通なものが
と考える
0%
1-7 複数の文字のある式の回数分
「2y-5ky+4かな? あっ、でも、足したらヨーになるから
うかな」
両方を-1倍して, -(2y-5) とー(y+4) の組合せにするといいね。
99
ー(2y-5) とー (y+4) なら、積は (2y-5)(y+4) で、 和は-3y+1になるね。
よって、次のようになる。
x2+(-3y+1)x+ (2y-5) (y+4)
={x-(2y-5)}{x-(y+4)
=(x-2y+5)(x-y-4) 答え 例題1-12
「とのどちらかで解くんですね。」
ここで,yで整理して同じように解けるかを確認してみよう。
答
x2+2y2-3xy+x+3y-20
=2y2+(-3xy+3y)+(x²+x-20)
=2y2+(-3x+3)y+(x+5)(x-4)
の2次式、つまりは数字と考えて全体で因数分解するのだが、今回は最
高次y2の係数が1でないので……。
「たすき掛け”ですか?」
そうだね。 掛けて2になるのは2と1, 掛けて(x+5)(x-4)になるのは
x+5とx-4にしてみようか。
2y2+(-3x+3)y+(x+5)(x-4)
3+5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

その本の考察は、因数分解の公式 x²+(A+B)x+AB=(x+A)(x+B) を使いたいという発想に基づいています。この公式を使うためには、A や B に相当するものを見つければよいです。公式の左辺 x²+(A+B)x+AB と x²+(-3y+1)x+(2y-5)(y+4) を比較して、A+B=-3y+1 かつ AB=(2y-5)(y+4) となるような、A, B を見つければ公式を使えることが分かります。そのような A, B を探すと、 A=-(2y-5), B=-(y+4) が見つかります。そのため、x²+(-3y+1)x+(2y-5)(y+4) = x²+(A+B)x+AB=(x+A)(x+B)={x-(2y-5)}{x-(y+4)} のように、うまく因数分解することができます。

ちん

あああなるほど！！
因数分解の公式よくよく見たら使われていましたね。。。
丁寧な解説をしてくださりありがとうございました。お陰で理解することができました！✨✨✨

Answer 2

ﾀｹｪﾑﾗ

普通の因数分解の式
x^2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）
のaが2y-5、bがy＋4の場合を考えているんです！
見た目は難しいですが、a、bに置き換えるといつもの因数分解の式にできますよ！

ちん

そうゆうことでしたか。。。簡潔でめちゃくちゃ分かりやすいです！！✨😭
本当にありがとうございました！！(,,>᎑<,,)

Answer 3

ばにばに

最初の因数分解が理解できるのであればすぐわかると思います。

ちん

写真までわざわざありがとうございます。とっても分かりやすいです😭✨
？の所も教えて下さりありがとうございました！お陰で助かりました！