Question

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この問題の(2)を教えてください！
回答を見てもなかなか出来ないためよろしくお願いします🙇‍♀️

2 右の図1は、底面が直角三角形で,
側面がすべて長方形の三角柱である。
EF=6cm, DF = 2√5cm, BE=9cm で,
点M, N はそれぞれ辺EF, DF の中点
である。 図2は、図1の立体を4点
A,B,M,Nをふくむ平面で切った
ときの頂点D,Eをふくむほうの立体
である。
(R4 岩手)
(1) 線分BMの長さを求めよ。
186
図2の立体の体積を求めよ。
図1
B.
9cm
E
M
6cm
(
C
-2√ √5
cm
図2
B
E
A
M
N
1
]
2
実力UPA
複雑な立体の体積や
表面積は、いくつかの
立体に分けて考えると
よい｡
ヒント
(1) BEMはどんな三
かを考える。
(2) 三角柱の体積から、
立体ABC-NMF の
ひいて求める。
半直線AN, BM
は1点で交わる。
その点をPとする
三角錐 P-ABC と
三角錐 P-NMF
相似である。

空間図形 三平方の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　いろいろな解き方があるので、２つに分けて求める一例です

【準備】

　三平方の定理を用いて、ＥＤ＝4
　中点連結定理から、ＭＮ＝2

●Ｂ，Ｅ，Ｎを通る平面で切断します

　①三角錐Ｂ－ＥＭＮ
　　　底面：△ＥＭＮ＝(1/2)×2×√5＝√5
　　　高さ：ＥＢ＝9
　　　体積：(1/3)×√5×9＝3√5

　②四角錐ＮーＡＢＥＤ
　　　底面：長方形ＡＢＥＤ＝9×4＝36
　　　高さ：ＤＮ＝√5
　　　体積：(1/3)×36×√5＝12√5

　よって
　　3√5＋12√5＝15√5

補足

　三角柱ＡＢＣーＤＲＦ
　　底面：4√5、高さ9で、公式より体積36√5

　Ｄ，Ｅを含まない立体：三角錐台ＡＢＣ－ＭＮＦ
　　上底面積4√5、下底面積√5、高さ9で、公式より体積21√5
　　　Ｖ＝(h/3){Ｓ₁＋Ｓ₂＋√(Ｓ₁Ｓ₂)}＝3{5√5＋2√5}

　求める体積
　　36√5－21√5＝15√5

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ありがとうございます🙇‍♀️！