Question

ひきわり

対角化で固有ベクトルを求めるときに例題では赤枠のことを書くのに類題の問題では書いていないのはなぜなのでしょうか？
よろしくお願いします🙇

138 第12章 固有値とその応用
例題12-4 (対角化の応用 ①: 行列のn乗)
3
主
行列 A = | を対角化せよ。また,それを利用して A" を求めよ。
24
[解説] 対角化の応用として行列のn乗が大切である。 その際, 次の事に注
意しよう。
1: (P-'APP 'AP・P 'AP・・・P 'AP・P 'AP=P-`A"P
2:
a
(9) - (g)
0
0
[解答] |A-tE|=(3-t) (4-t)-2=(t-2)(t-5) 固有値は2,5
(i) 固有値2に対する固有ベクトル
(x)= a( (a+0)
(*) - 0 (2)
=b
A-2E=
(ii) 固有値5に対する固有ベクトル
-2
=(-²₂)
wwwwww t
E- (22) ... x+y=0
A-5E = |
そこで, P=
よって,
2 -1.
P=(¯-1₂2₂)
◆対角行列のn乗はただちに求まる
Pは正則行列で, P-'AP=
3
.". -2x+y=0
とおくと,
と表
AP=(² %)
(2)
両辺を n 乗すれば, (P-'AP)"=
2n+1+5
-2n+1+2.5"
20
A=P(²05)
5n
2n
- (1) (²) (71)
5"
0
-(² %)*
・･････ 〔答〕
-2"+5"
2"+2.5"
)
.....
... P-`A"P=
= (²
0
・〔答〕
'2”
(60)
100)

類題 1.2 - 4
行列 A =
A=
解答は p. 255
100
-12 2 を対角化せよ。 また, それを利用して A" を求めよ。
001/

類題12-4
| A-tE| =
A-E=
1-t 0
-1 2-t
0
0
=(1-t)^(2-t)
... 固有値は, 1 (重解) 2
(i) 固有値1に対する固有ベクトル
000
1 -1
1 2
0
0
000
0
0
y
.. x-y-2z=0
=
- 1
0
a+2b
(6)-(C)--0)--(6)
a
a
+
b
() 固有値2に対する固有ベクトル
-1 0 0
2
-1
0
2
1-t
A-2E= -1 0
0
0
b
2
-2
0
0

数学 対角化

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

おそらく略されてるだけで、固有ベクトルの定義に「零ベクトルでない」っていうのがあるので、右に追加して≠0(零ベクトル)と書いた方が良いと思います！

Clearnoteユーザー

もしくは、(a,b)≠(0,0)

ひきわり

そうですよね、、
ありがとうございます