Question

まる

二次方程式
解説お願いします

難 32 2次方程式x2-3x-5=0の2つの解をα, bとするとき、 次の値を求めよ。
(1) a²-3a
ab(a-3) (b-3)
(2)
a²+b²-3(a+b)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

(1)
x＝aが方程式の解なので、a²-3a-5＝0が成り立つ　⇒　a²-3a＝5

(2)
(1)と同様にb²-3b＝5となるので、分母は(a²-3a)+(b²-3b)＝10
また、x＝a、x＝bがともに方程式の解なので、x²-3x-5＝(x-a)(x-b)が成り立つ
両辺に0を代入すると、-5＝ab
両辺に3を代入すると、-5＝(3-a)(3-b)＝(a-3)(b-3)
よって、分子は-5×(-5)＝25
以上より、25/10＝5/2