Question

おにぎり

この式をV2について解いた途中式教えて欲しいです

(3) (1)2)の結果より, v2 を消去すると,
2
1 v₁ = √² + 2GM ( 12 = 1) = 150)
V1
V₁
12

[m] '01*$. OI 角
(3)
俺の法則)より
12
ri (r₁+r₂)
2GM-
日

Answer 1

mo1

参考・概略です

この等式は、v₂を消去してできた式なので

「v₂」について解いた式にはできません

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もし、v₁について解く場合なら

●両辺を入れ替え

√[v₁²＋2ＧＭ{(1/r₂)－(1/r₁)}]＝(r₁/r₂)v₁

●両辺を2乗して

v₁²＋2ＧＭ{(1/r₂)－(1/r₁)}＝(r₁²/r₂²)v₁²

●両辺をr₂²倍

r₂²v₁²＋2ＧＭr₂²{(1/r₂)－(1/r₁)}＝r₁²v₁²

●v₁²の項を左辺に、他の項を右辺に集める

r₂²v₁²－r₁²v₁²＝2ＧＭr₂²{(1/r₂)－(1/r₁)}

●左辺を因数分解、右辺は通分

(r₂＋r₁)(r₂－r₁)v₁²＝2ＧＭr₂²{(r₁－r₂)/r₁r₂}

●両辺を(r₂－r₁)でわる

(r₂＋r₁)v₁²＝2ＧＭr₂²/r₁r₂

●右辺の約分

(r₂＋r₁)v₁²＝2ＧＭ(r₂/r₁)

●両辺を(r₁＋r₂)²でわる

v₁²＝2ＧＭ[r₂/{r₁(r₁＋r₂)}

●あとは正の平方根を考え、答えの式となります