Question

nkmi2

(1)でどうしてcos(90°-30°)となるのでしょうかтᯅт

例題①
仕事
質量50kgのスキーヤーが,傾きの角
30°の斜面に沿って雪面上を200m すべり
た。 このとき, スキーヤーには斜面か
ら大きさ 30N の一定の摩擦力がはたらい
ていた。重力加速度の大きさを9.8m/s2として,次の問いに答えよ。
(1) 斜面をすべりおりる間に, スキーヤーにはたらく重力がした仕事はいくらか。
(2) この間に、斜面からスキーヤーにはたらく垂直抗力がした仕事はいくらか。
(3) この間に、斜面からスキーヤーにはたらく摩擦力がした仕事はいくらか。
(4) この間に,スキーヤーにはたらく合力がした仕事はいくらか。
指針
合力がした仕事は,それぞれの力がした仕事の和に等しいことに着目する。
解 (1) 重力がした仕事を W. [J] とすると, 「W=Fscose」 より,垂直抗力
W=50kg×9.8m/s2x200mxcos(90°-30°)=4.9×10 J
p.89式(2)
摩擦力
(2) 垂直抗力がした仕事を W2 [J] とすると, 垂直抗力の
向きは斜面に垂直であり、常に変位の向きと垂直なの
で, cos 90°= 0 だから, W2=0J
(3) 摩擦力 (動摩擦力) がした仕事を W3 〔J〕 とすると,
W3 = 30N ×200mxcos180°=-6.0×10°J
変位 90°-30°
30°
(4) スキーヤーにはたらく合力がした仕事を W [J] とすると,
Wはそれぞれの力 (重力, 垂直抗力、摩擦力)がした仕事の和に等しいので,
W=W1+W2+W=4.9×10J+0J+(-6.0×10°J) = 4.3×10'J
重力

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

パンダ

回答させていただきます…！

力がした仕事を求めるときには公式「Fscosθ」を用います。
ここで、Fは力の大きさ、sは移動した距離、θは力と変位のなす角になります。

今回の問題の場合、送っていただいた写真の右下の図を見ると分かりやすいです！
鉛直下向きに重力を示す矢印、斜め左下の向きに変位を表す矢印があり、その２つの矢印のなす角がθに当たります。
この角の大きさが90°－30°と求められる理由は物理基礎の範囲というよりも数学の問題になります。

同じく図を参照すると、変位を表す緑の矢印を一辺とした直角三角形が確認できると思います。
この三角形に注目すると、左下の角の大きさは30°、右下の角は90°（直角）となっています。
三角形の内角の和は180°なので
180°－30°－90°=90°－30°となり、cos(90°－30°)という式につながります。

少しでもお役に立てれば幸いです…！