Question

豆

プロセス3に書いてある2つの場所における力学的エネルギーをイコールで結ぶということについてです。
3つ以上場所がある時はどの2つを比べればいいのですか？

A
類題 28 力学的エネルギー保存の法則
図のように, なめらかな水平面ABと斜面 BC が続いている。 ばね定数kの軽いばねの一端を固
定し、他端に質量mの小球を置いてxだけ押し縮めて静かにはなした。 すると,小球はばねから
離れた後に点Bを通過し, 最高点 Cまで達した。 重力加速度の大きさをgとする。
( 1 ) はじめに点Bを通過したときの小球の速さを求めよ。
(2) 点Cの高さんを求めよ。
(3) (1)の後,再び点Bを通過したときの小球の速さを求めよ。
m
B
h
13 ネルギー保存の法則 69

ギーの基準面
すべてかいて確認)
置エネルギーの
つくる。
力による
エネルギー
1-√3
る力学的エネルー
より
02+0
3)gl
■力学的エネルギー保存の法則を用いる基本プロセス
プロセス 0
垂直抗力N 動く向き
00000冊弾性力
重力mg
B
A
解説
C
再びBを
通過したとき
プロセス
はなした直後
Ce
保存力(重力,弾性力) 以外の力として垂直抗力が
はたらいている。しかし, 垂直抗力と動く向きは常に
垂直なので,垂直抗力は仕事をしない。したがって
小球をはなしてからCに達して再び B に戻るまで,
ずっと力学的エネルギーは保存されている。
in
プロセス 2 重力による位置エネルギーの基準面を定
「運動エネルギー
める
水平面AB を重力による位置エネルギーの基準面
として、エネルギーの表をつくる。
1
mg
0
1/2mv²
0
B
非保存力による仕事が 0 であることを確
認する
mv'
N
重力による
位置エネルギー
0
mg
0
mgh
0
vh, v' は求める値。 答えの
文字の中に含めてはいけない。
弾性エネルギー
Processe
プロセス 1 非保存力による仕事が0であることを確認する
Cプロセス 2 重力による位置エネルギーの基準面を定める
プロセス 3 2つの場所における力学的エネルギーを「=」で
結ぶ
保存力(重力, 弾性力) 以外の力が仕事
をしていないか,図をかいて確認する
2
½kx²
0
0
0
・①
MERCIO
(1) プロセス 3 2つの場所における力学的エネルギー
イコール
を「=」で結ぶ
(2)
力学的エネルギー保存の法則より
0+0+1/12/kx²=1/12/2mv²+0+0
3
v²
v=x₁
k
m
-x²
答 h=
k
0より v=x,
mx0g
力学的エネルギー保存の法則より
1
0+0 +
①と②を｢=」で結ぶ
h=
2kx2=0+mgh+0 ①と③を
T=」で結ぶ
kx²
2mg、
k
=xm
kx2
2mg
答v=x
=88-
(3) 力学的エネルギー保存の法則
より、再びBを通過したときの
速さは、はじめてBを通過
したときの速さ
MOS 五と等しい。
m
②と③を｢=」で結んだ場合は,v=x
を代入して”を消去すること!
v=x₁
k
m
②と④を
「=」で結んで
考えてもよい
k
m
2

Answer 1

パンダ

回答させていただきます…！

求めたい未知数（主には小球の速さや高さ、バネの伸び縮み）が式の中に1つだけ含まれている状態であれば、どの2つの場所をイコールで結んでも問題を解くことができます。

ただ、計算ミスを防ぐテクニックとして、左辺と右辺のうち未知数が含まれていない方の辺は、なるべく計算が簡単になる場所を使うのがよいです。
例えば、斜面の途中での力学的エネルギーが分かっている場合、この値を使うと運動エネルギーを持ちながら位置エネルギーも存在することになり、計算が煩雑になります。それに対し、斜面の下（運動エネルギーのみを持ち位置エネルギーは0）か斜面上で静止した場合（位置エネルギーのみをもち運動エネルギーは0）を用いると計算が簡単になります。（いずれも位置エネルギーの基準面を斜面の下としています。）

少しでもお役に立てれば幸いです…！