Question

あ

区分求積法の問題なのですが、なぜ積分区間が4までなのですか？

(3)
S = lim
=
1
n→∞ n
{(L)+(2) +(2)+..+(4-1)
(7)32757
n→∞n k=1
= f* x³dx
-[+]
= 64 -
n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

ミスがあったので再掲です

図を見てください
まず，ある関数の区間をn等分した時にできる長方形(赤いもの)は関数より少し大きいか，少し小さいかの2通り作ることが出来ます

図の上の場合だと長方形の面積は
1/n ・f(0) + 1/n・f(1/n) + ...+ 1/n ・f(4n-1/n)となっています
このとき面積は，Σ(k=0→4n-1) 1/n ・f(k/n)となっています

図の下の場合だったら長方形の面積は
1/n ・f(1/n) + 1/n・f(2/n) + ...+ 1/n ・f(4n/n)となっています
このとき面積は，Σ(k=1→4n) 1/n ・f(k/n)となっています

今回は4n-1までの和なので前者の方を使いますと
Σ(k=0→4n-1) 1/n ・(k/n)³となります
ここで
k=0→4n-1とk=1→4n-1 は同じ値なので (k=0の時(k/n)³＝0だから無視できる)
Σ(k=1→4n-1) 1/n ・(k/n)³が求める面積となります

これは 関数x ³の0から4までの区間の積分と等しいので
解説のような積分ができるというわけなんです

あ

ありがとうございます！
とてもよく分かりました！