はじめまして、とるてぃと申します。
forの方はどの問題でしょうか……？分からなかったので割愛させていただきます。
stayについては、おそらくこの文章で一つの文章ではないと思います。例えば、「(The hotel) we stayed at is popular.」のような文章ではないでしょうか。
この場合、「The hotel」に「we stayed at」が付きます。「We stayed at the hotel」の言い換えになります。
stayはinやatなど前置詞を置いてからでないと場所を指定することができません（自動詞）。
前置詞のforってどんな時に使うか教えて欲しいです。