Question

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解き方を教えて欲しいです

4 [多角形の内角と外角の和] 次の問いに答えなさい。
(1) 七角形の内角の和と外角の和を,それぞれ求めなさい。
(2) 正八角形について次の各問いに答えなさい。
① 内角の和を求めなさい。
Kh
100
DE
② 1つの内角の大きさを求めなさい。
-719
1つの外角の大きさを求めなさい。
04
(S) C
(3) 正n角形の1つの外角の大きさが18°であるとき, nの値を求
めなさい。
SOA
(4) 正n角形の1つの内角の大きさが144°であるとき, nの値を
求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あっすー

(1)七角形には、１つの頂点から別の頂点に４本の線を引くことができる。つまり、５つの三角形ができます。
　よって、180×5=900で900°
　外角の和は、どの角形でも360°になります。

(2)①七角形の時と同じで、１つの頂点から別の頂点に５本の線を引くことができる。つまり、６つの三角形ができます。
　　よって、180×6=1080で1080°になります。１文で表す場合は、180×(8-2)=1080°
　②内角の和から角の数を割れば良いので、1080÷8=135°で135°になります。
　③外角の和は、どの角形でも360°になります。
　　もし、式を書く必要があるなら、180-135＝45°…１つの外角　45×8=360°で360°になります。

(3)(2)③を逆の使い方をして、360÷n=18°　360÷18=20　よってn=20・正二十角形

(4)(2)①を逆の使い方をして、180×(nー2)÷ｎ＝144°両辺に×nをする。
　180×(nー2)＝144n
　180n-360=144n
　36n=360　よってn=10・正十角形

間違ってたらごめんなさい🙇