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(1)...since I last met her. / since I met her last. / ...since the last time I met her.などにすると「最後に会ってから」の意味が出ます。
(2)...for the science examがシンプルかもしれませんね。
(3)について,rememberを使っても問題ないと思いますが,以下のような言い方も紹介しておきます。参考までに。
This beautiful view(scenery) reminds me of my hometown.

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(1)lastが最後にいります。
(3)downtown→hometown

これだけだと思います。(2)examに関して、試験というものは内容はいつも違うので theはいらないかもしれませんね。theがある文が多いのでつけておいてもいいかもしれませんが。

zmic

For (2), "the" is necessary. The speaker is talking about a specific exam, so "the" must be used.

✖ for exam of science
◯ for the exam of science
◯◯ for the science exam

class「授業」と同じで、毎回内容が違うとされるものなので、theは入りません。entrance exam ならtheはいります。

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