Question

依桜

写真の問題の(1)以外分からないので教えてください。
解き方がよく分からないのでどれか1つで大丈夫なので解き方を解説して頂きたいです。

284 次の2次不等式が、()内の範囲において、常に成り立つように,定数a
の値の範囲を定めよ。
(1) x²-2x-a≥0 (-2≤x≤0) (2) -3x²+a<0 (-2≤x≤1)
(3) =−x²+x+a>0
(0≦x≦2)
4 2x2+ax≦0 (−3≦x≦-1)

(2) f(x) = -3x2 +α とおく。
y=f(x)のグラフは,点(0, αを頂点とする,
上に凸の放物線である。
よって、求めるαの値の範囲はa < 0
(3) f(x)=-x2+x+aとおく。
ƒ (z)=(x-212) 2+1/3+αであるから,
4
y=f(x)のグラフの軸の方程式は= 12
よって, 0≦x≦2の範囲で常にf(x) > 0 とな
る条件はf (2)>0 である。
f (2) =α-2 であるから
求めるαの値の範囲は a > 2
(4) f(x) = 2x2+ax とおく。
SH
a a ²
f(x)=2(x+1) 2012 であるから,
²
4
8
y=f(x) のグラフの軸の方程式は=
a <-2 すなわちa> 8 のとき
4

求める条件は, f(-1)≧0である。 88.g
よって 2-a≧0 すなわち
2
a>8との共通範囲を求めて
a>8
‥①
885
ESS
\=g
-12-2 すなわちas8 のとき [1]
<10)[8]
<(S-) [S]
求める条件は, f(-3) ≤0 である。
よって 18-3a ≦ 0 すなわちa≧6
a≦8 との共通範囲を求めて
6≤a≤8 ..... 2
. ①, ② より 求めるαの値の範囲は a≧6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

(2)は上に凸のグラフで
xの範囲が0より小さくなればいいから
範囲内の最大値、つまり頂点が0より小さくなればよい

(3)も上に凸のグラフで
xの範囲が0より大きくなればいいから
範囲内の最小値、つまりx=2のときの
yの値が0より大きくなればよい

(4)は下に凸のグラフで
xの範囲が0より小さくなればいいから
範囲内の最大値が0以下になればよい。
(2)(3)と違ってx座標の方に変数が入るので
x=−3が最大値になるときと
x=−1が最大値になるときで場合分けが必要。

それぞれの範囲を求めて最後にまとめたものが
求める範囲になる

(4)は書くの面倒なので最初の考え方まで書いてます
あとの作業は解答通り。
わからなければ、また質問してもらうということで。

(4)だけf(x)=にしてるのは
場合分けが必要だから
x=−3のとき…とかいちいち書くのが面倒だな、と
途中で気付いたからです。
基本的には全部、f(x)=の形のほうが良かったですね💦

解答は(スペースの都合で？)
グラフを書いていないようですが
簡単にグラフを書くほうが
考えやすいと思います

依桜

解説ありがとうございます🙇‍♀️