Question

ゆな

この後が分かりません

練習2-2 平行四辺形ABCD の対角線の交点を通る直線が、 AD, BCと交わる点をそれぞれ
M,Nとするとき、四角形MBND は平行四辺形であることを証明せよ。
A
(仮定)四角形ABCD
(結論) 四角形MBNDは平行四辺形である
(証明) △ MBOとONDOにおいて
B
M

平行四辺形の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さら

△AMOと△CNOにおいて
平行四辺形ABCDなので AM//NCより錯角は等しいので、∠MAO＝∠NCO…①
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、AO＝CO…②
対頂角は等しいので∠AOM＝∠CON…③
①②③より一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△AMO≡△CNO
合同な図形では対応する線分は等しいので、MO＝NO…④
平行四辺形ABCDより、BO＝DO…⑤
④⑤より四角形MBNDの対角線は、それぞれの中点で交わっているので平行四辺形である。

参考にして下さい！

Answer 2

yuta

三角形OBNと三角形ODMの合同を証明するといいと思います。

三角形OBNと三角形ODMにおいて、
角BON=DOM、
AD並行BCより錯角が等しいので角OBN= ODM、BO=DO
よって一辺とその両端の角が等しいので三角形OBNと三角形ODMは合同
したがってBN=DM
また、BM並行DM
よって四角形MBNDは1組の対辺が並行で長さが等しいので平行四辺形である。

こんな感じですかね！

ゆな

yutaさんのじゃない上の回答ってあってますか？
上の回答でもいけますか？

yuta

上の方の解答でも大丈夫です！どちらのやり方もできるようになれるのが理想ですけど、今はやりやすい方でいいかと

ゆな

ありがとうございます！