Question

mt

中学受験算数の問題です。写真1枚目上部の問題に対して解答とは別の方法で解いたのですが、答えが違ってしまいました。私は1から250までを全て足してからそれぞれの倍数の和を引くやり方をしたのですが、どこが間違っていますでしょうか。ご教授いただけますと助かります。よろしくお願いいたします。

Q.1から始まる整数1.2.3.4.5...から2の倍数
および5の倍数を取り除いて新たに数列を作るとき、
1から100番目までの和はいくつになるか。
A.1~10までの中で2の倍数と5の倍数を除いた
ものは、4コある。 100÷4=25より、
(~)50までの数列について考えると、
1~250までの数字の和は、
(1+250)×250÷2=251×125
1~250までの2の
2+250)×125÷2:176×125
1~250までの5の倍数の和は、
(5+250)×50÷2=255×25
1~250までの10の倍数の和は、
(10+250)×25÷2=130×25
○
2の倍数の和は、
-
-
50×125
=6250
(@
251×125 (176×125+51×125-26×125)
④) より
11
=51×125.③
=251×125-(201x125)
②
= 26 x 125---4
①

4.4
周期はやはり最小公倍数,それにまず気づきます。
2の倍数,5の倍数を取り除くと,2と5の最小公倍数 10
an
ガナ
までに残る整数は 1,3,7,9の4個になります。
11 から 20 までの 10個についても残るのは4個, 21から30まで
も4個,….. などと, 4個のくり返しになります。
100÷4=25 だから, くり返しは25回あり, その4個ずつの和
は次のようにふえていきます.
1,3, 7, 9,(0+1,03, ) 和は1+3+7+9=20
11, 13, 17, 19, (10+1, 10+3,…) 和は10×4+20= 60
21,23,2729 (20+1, 20+ 3, ･･･) 和は20×4+20=100
:
241,243,247, 249, (240+ 1,240+3,･･･) 和は240×4+20=980
したがって,これらの和は、20から980までの25個の等差数列の和
になります. p.33 の公式より (20+980)×25+2=12500
4･5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そう

考え方は合ってますが、計算で間違えてます。
②の式の右辺は、126×125です

mt

ありがとうございます！なぜかめちゃくちゃ思い込んでました、、、計算力と見直し力をつけていきます！