Question

じょにー

明日定期テストなので大至急お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️
解説お願いします🙇‍♂️
答えもあります

B
ここで定着
ひし形になる条件
38
1 右の図のよう
に△ABCのA
の二等分線と辺
BCとの交点をD
とする。Dを通り、
辺AC, AB に平行な直線をひき, AB,
AEDF は
ア
よって, AE=FD
ACとの交点を,それぞれE,Fとする。
このとき, 四角形 AEDF はひし形にな
ることを、次のように証明した。
□にあてはまるものを書き入れて,
証明を完成させなさい。
[証明]
AE//FD, AF/ED より 四角形
AF=|
仮定より,
<FAD=∠
A
イ
③④から,
B
平行四辺形である。
E
ED
また,平行線の錯角は等しいので,
AF//ED から,
AE
LEAD=2A
D
①②, ⑤から、
カ
AD
AEDA
<FADEAD EPA・④
FDA
よって、2つの角が等しいから,
△AED は二等辺三角形で,
オ
F
AF
ED
C
12
(1
‥. ⑤
4つの辺がすべて等し
ので,四角形 AEDF はひし形である。

B ここで定着
ひし形になる条件
1 右の図のよう
に、△ABC の ∠A
の二等分線と辺
BCとの交点をD
とする。 D を通り、 B
辺 AC, AB に平行な直線をひき, AB,
ACとの交点を,それぞれE,Fとする。
このとき 四角形 AEDF はひし形にな
ることを、次のように証明した。
□にあてはまるものを書き入れて,
証明を完成させなさい。
[証明]
AE//FD, AF//ED より 四角形
AF
ア
AEDF は 平行四辺形 である。
よって, iAE=FD
...1
仮定より,
平行四辺形の向かいあう辺は,
それぞれ等しい。
また,平行線の錯角は等しいので,
UMA& QUA
AF/ED から,
③ ④ から,
ウ
<FAD=∠EAD
1① ①
ED
<FAD=∠ EDA ...3
ASLI
∠EAD=∠
FOR
AE=
EDA
よって、 2つの角が等しいから,
△AED は二等辺三角形で,
オ
ED
...(2)
ひし形の定義を
満たすことを
証明するんだよ。
...4
...(5)
①②⑤から,
カ
4つの辺がすべて等しい
ひし形の定義
ので,四角形 AEDF はひし形である。
GEDA
PAL

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

nyoung

💡エ💡
この解答でも実際は間違いではないですが、この穴埋めの流れだと、③と④で∠FDAは登場していないので、穴埋めとしては間違いになってしまいます。
③と④より、∠FAD＝∠EDA＝∠EADだということが示されるので、ここでの穴埋めの答えは∠EDAが適切になります。
💡オ💡
ここの穴埋めの主人公の△AEDにおいて、∠EDA＝∠EADになるので、辺が等しくなるのはEDです。(AE=ED)

証明 ひし形

じょにー

なんで線を引いたところ以降も書かなけばいけないのですか？線を引いたところでもう全ての辺が等しいと分かったのに二等辺三角形が出てくるんですか？

nyoung

線を引いたところまででは、まだすべての辺が等しいとは言い切れません。なぜなら、平行四辺形はすべての辺が等しいとは限らないからです。
平行四辺形なので、AE=FD、AF=EDは確定ですが、AE=EDを示さないと、ひし形だとは言い切れません。
なので、ここでは二等辺三角形を利用してAE＝EDを示そうとしたのだと思います。

じょにー

確かにですね！
とてもよくわかりました☺️