Question

はる🍥

(4)のマーカー引いている部分からなぜそうなるのかかわかりません。5^4(3×5+1)+4×5+2までは分かるのですが、その後が分かりません。テストが近いので、早めに教えていただきたいです。お願いします。

次の問題に関する先生と花子さんの会話を読んで, 1 ) の問いに答えよ。
問題を正の整数とする。 3 +1が5で割り切れるときの値を求めよ。
先生:nを正の整数として, 3 を5で割った余りをf(n) とします。たとえば,
f(1) = 3, f(2) =4です。 まず, すべての正の整数nに対して,
......
f(n+k)=f(n)が成り立つような正の整数の最小値を考えてみましょう。
花子:f(3)=ア, f(4)=イ,f(5)=ウ,f(6)=エ, ・となる
からんの最小値はオです。
先生:そうです。 このことから, 3” を5で割った余りは,n=1,2,3,
と順に
考えていくと, オ個ごとに同じ数を繰り返すことがわかりますね。 次に,
3+1が5で割り切れるときを考えましょう。
花子 : 3P+1が5の倍数であるから, カであることがわかります。
先生:そうです。 それでは, はどのような値でしょうか。
花子:mを0以上の整数とすると,p=キ と表すことができます。
先生 : 正解です。
(1)
オに当てはまる数を求めよ。
(2)
カ
に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。
⑩ f(p)=0 ① f(p)=1 ② f(p)=2 ③ f(p)=3 ④ f(p)=4
(3)
キに当てはまるものを、次の⑩ ⑤ のうちから一つ選べ。
⑩ 2m+1 ①3m +1 ②3m +2 (3 4m+1 44m+2
⑤4m +3
(4) 次の4個の数のうち, に代入すると, 3P+1が5で割り切れるものはク個あ
る。
ア
774,331130, 120022022 (3) 310042 (5)

34=81=5×16+1 から f(4)=1
35=243=5×48 +3 から
f(5) =3
3°=729=5×145 +4 から f(6) =4
3” を5で割った余りは
3, 4, 2, 1, 3, 4, 2, 1,
と4個ごとに3,4, 2, 1 を繰り返すから, すべての正の整数nに対して,
f(n+k)=f(n) が成り立つような正の整数の最小値はk=4
(2) 3 +1 が 5 で割り切れるとき, 35で割った余りは4であるから f(p=4 (④)
(3) f(p)=4 となる正の整数は
p=2,6,10, 14,
mを0以上の整数とすると, p=4m +2 と表される。 (4)
(4) [1] 774=4･193 + 2 であるから, p = 774 のとき, 3 +1は5で割り切れる。
[2] 331130 は下2桁が4の倍数ではないから、4の倍数ではない。 ゆえに, 331130 は
4の倍数ではない偶数であるから, 4m +2 と表すことができる。
よって, p=331130 のとき, 3 +1は5で割り切れる。
[3] 120022022(3)=1.3 + 2・37 + 2・34 + 2.3°+ 2・3 +2=3°+ 2(37 + 34 + 33 +3 + 1)
3°は奇数であり, 37 +3 + 33 +3 + 1 は自然数であるから,120022022 (3) を 10 進法で
表すと,奇数である。よって, p=120022022 (3) のとき, 3 +1は5で割り切れない。
[4] 310042(5)=3.5+ 1・5 + 4・5 +2=5^(3・5+1)+4・5+2 = 4(54･4 + 5) + 2
54･4 + 5 は自然数であるから, 310042(5)=4m +2 と表すことができる。よって,
p=310042 (5) のとき, 3 +1は5で割り切れる。
したがって,4個の数のうち, p に代入すると, 3P+1が5で割り切れるものは3個あ
る。
22.0.0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K

計算⇒因数分解

はる🍥

ありがとうございます！分からなかったのでとても助かりました。