Question

sさん

この問題の最後の44、45の解き方がわかりません
答えは2√3/7になります

いろんなところに解いているので見にくいです
すみません
左上の図形を参考にお願いします🙇‍♀️

最後の写真は少しまとめたものです

第3問 AB=5,BC=√21, AC=4の△ABCがある。 解答番号 32 45 に当て
はまるものを,それぞれ7ページのa~eのうちから一つずつ選べ。
(1)
∠BAC = 32°であり, △ABCの外接円の半径は 33 である。 また, △ABC
の面積は34 35 である。
(2) 点Aから辺BCに垂線を引き, 垂線と辺BCの交点をDとする。 このとき,
|36|
AD = であり, ∠BACの二等分線と辺BCの交点をEとすると,
|37
38
|39
(3) (2) のとき, △ADCの外接円の中心を0とし, 円 0と辺AB の交点でA
でない方をFとする。 また,円O と線分 AE の交点でAでない方をGとする。
|42|
|44
このとき, CF = 40 41 FD = であり △DFG の面積は である。
43
|45
AE=
である。
-6-

A
AFを求める。
(6-ײ=21-(5-x)
16-2 - - 4 + 107-2011)
cox - #20
»(=
J
1057
2
x-453x+
花
5
第3問 AB=5,BC=√21, AC =4の△ABCがある。 解答番号 32
320
27
2
25
(3)
はまるものを,それぞれ7ページのa~eのうちから一つずつ選べ。
=0
CF=
12:253
|38|
139
ももは
の面積は34 35 である。
53
(2) 点Aから辺 BC に垂線を引き,垂線と辺BCの交点をDとする。このとき,
36 10.7
AD
であり, ∠BACの二等分線と辺BCの交点をEとすると,
|37|
7.
である。
60
∠BAC = 32°であり, △ABCの外接円の半径は33 である。また, △ABC
7.
|41
3
~
9
45 に当て
AE
(2)のとき, △ADCの外接円の中心を0とし、円Oと辺ABの交点でA
でない方をFとする。 また、円Oと線分 AE の交点でAでない方をG とする。
このとき, CF = 40
42 45
|44
FD = であり,△DFGの面積は
|43
|45
である。
大丈夫

B
3
E
DEEOFISKEY
4
39SUBSMAS ONS
C-
2 BAC = 60°.
< BAE = < CAE.
BD DC = 5-4
AE 20√3
9.
LCFA = 900.
A ABC a $√3.
CF = 2√3
FD=
4√21
7.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

FD=4√21/7まで分かっているものとします。

FGに注目すると、∠FAG=∠BAE=30°より∠FOG=60°なので、△OFGは正三角形です。
つまり、FG=OF=OA=2が分かります。

△DFGの2辺FD、FGが分かったので、sin∠DFGが分かれば△DFG=(1/2)FD･FG･sin∠DFGで求められます。

円周角の定理より∠DFG=∠DAG=∠DAE
sin∠DAE=√(1-cos²∠DAE)
cos∠DAE=AD/AE
AD=10√7/7、AE=20√3/9なので、cos∠DAE=3√3/2√7
sin∠DAE=√(1-(3√3/2√7)²)=1/2√7=sin∠DFG

以上より、△DFG=(1/2)FD･FG･sin∠DFG=(1/2)･(4√21/7)･2･(1/2√7)=2√3/7

sさん

丁寧な解説ありがとうございます！
とてもわかりやすかったです！
理解できました🙇‍♀️