Question

靑

この問題の(3)の解き方を教えてください🙇‍♀️
答えは15個です。

LO
5
下の数の配列は「パスカルの三角形」 と呼ばれ、 以下 ①, ② のルールで作られる。
① 各段の左端, 右端の数は1
(2) 2段目以降の両端以外の数は,左上と右上の数の和に等しい
1
1 1
3 3 1
1
4 6 4 1
15 10 10 5 1
1 2 1
[証明]
1段目
2段目
3段目
4段目
5段目
このとき、次の各問いに答えなさい。
(1) 下の枠には 『2つの奇数の和は偶数になる』 という証明の一部が書いてある。
[証明] を完成させなさい。
2つの奇数は整数m,n を用いると,
解答用紙の枠内
に記入すること。
したがって、 2つの奇数の和は偶数になる。
(2) パスカルの三角形には, 奇数のみが並ぶ段がある。
3段目の次に, 奇数のみが並ぶ段は何段目か答えなさい。
(3) 16段目に並ぶ数には, 偶数がいくつあるか答えなさい。
-9-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

奇数のみが並ぶn回目の段をＰ段目とすると
Ｐ＝(2ⁿ－1)段目で、

　n＝1のとき、 1段目[1,1]
　n＝2のとき、 3段目[1,3,3,1]
　n＝3のとき、 7段目[1,7,21,35,35,21,7,1]
　n＝4のとき、15段目[1,15,105,455,1365,3003,5005,5005,3003,1365,455,105,15,1]

・・・・・なので、
　15段目は、16個全て奇数がならびます。
　16段目は、(1)より奇数の和が偶数になることから、
　　両脇の1以外は偶数となり
　　　17個の値のうち、奇数が2個で、偶数が15個　あることになります。

靑

回答ありがとうございます🙇‍♀️
なるほどです！理解出来ました！
ちなみになんですが、2^n－1という式はどの ように出されたのですか？

mo1

中学までなら

パスカルの三角形の一番上の頂点をの１つだけある「1」を1段目とすると

　奇数がそろうのが、

　 1段目[1]
　 2段目[1,1]
　 4段目[1,3,3,1]
　 8段目[1,7,21,35,35,21,7,1]
　16段目[1,15,105,455,1365,3003,5005,5005,3003,1365,455,105,15,1]
　・・・・

　となるので、2の倍数となり、2の累乗を考え 2^■で、

　　初めにずらしたことを考え調整し、2ⁿ－1

　という感じかと思います

高校なら、

　数列として、{1，3，7，15，･･･}を求めるか、

　2項定理の応用として考える事になると思います

靑

なるほどです！
ありがとうございます！🙇‍♀️