Question

おまめ

考え方が分かりません😭💦

右の図の□ABCD で, 点Eは辺AD を 1:2に
分ける点です。 また, 点 F は, BA と CE を,
それぞれ延長した直線の交点,点G は,
BD と CF の交点です。
(1) EG: GC を求めなさい。
(2) GC= 6cm のとき, EF の長さを求めなさい。
(3) AEF と △CDGの面積の比を求めなさい。
B
F-
A
A
まる
E
G
2
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(3)に‪✕‬印があるので、とりあえずそこだけ解説します。

2つの三角形の面積比に対しては大きく3つの解法があって、
①相似な三角形は相似比を2乗して面積比にする
②高さが等しいときは底辺比=面積比(底辺が等しいときは高さの比=面積比)
③別の三角形を基準にして比を表す
となります。

今回は①でも②でもないので③で解きます。
△AEFと△CDGをそれぞれ△CDEを基準にしていきます。

△AEF∽△DECで相似比が1:2より面積比は1:4
よって、△AEF=△DEC×1/4

(1)よりEG:GC=2:3だから△CDG=△CDE×3/5

したがって、△AEF:△CDG=1/4:3/5=5:12