Question

くつずれ

「数と式」の応用問題です。この大問の(2)がどうしても理解出来ません。どなたか分かりやすく説明できる人いませんか？

(2) N=7のとき, aとbの組み合せは,
(a,b)=(6,1),(5,2),(4,3)の3通
りある。 (6,152, ab=m
-n² で表せないが, (43) では、ab=
12=6×2 と偶数と偶数の積にすること
ができるので, 12=42-22 と表せる。
よって, b=12
(3) α=15,6=4のとき, ab=15×4=60
なので,この値が偶数と偶数の積になる
組み合せは,60=22×3×5より (10,
6 (302)の2通りあり, それぞれ,

数 7
【4】 下の会話は、かずおくんとはなこさんが先生から出された課題について話しているときのものであ
る。
会話を読んで,次の (1)~(3)の問いに答えなさい。
[先生から出された課題]
3以上の自然数Nは,2つの自然数α, bの和で表すと,N=a+b になる。ただし,a>b とする。
この自然数a,bの積αb について、ab=m²-² を満たす自然数m,nがある場合がある。Nがど
のような値をとるときに,b=mn² で表せるか予想して,それが成り立つわけを説明しなさい。
かずおくん: まずは具体的な数で考えてみてはどうかな。
3以上の自然数Nとして,N=6のときを調べると, N=5+1, N = 4 +2 と表せ,そし
て, 5×1=32-24×2=32-12 で表せるよ。
はなこさん: N=6のときは, ab=m²-n² で表せるね。
かずおくん:次に,N=5のときを調べると, N=4+1,N=3+2 と表せるけど 4×1も3×2も
ab=m²-n² で表せないよ。
はなこさん
自然数Nが, 奇数のときは,必ずしもab=m²-² で表せるとはかぎら
もしかすると､
ないけど,偶数のときは,必ずab=m²-n² で表せるのかな。
かずおくん: そうだね。 自然数Nが偶数のときは必ずab=m²-n² で表せるよ。 自然数Nが偶数の
ときは,次のようにして説明できるよ。
[説明]
自然数aとbについて, 自然数Nが偶数のときは,α, bがともに偶数,または a,
bがともに奇数になる。
ab=m²-n²の右辺を因数分解すると, (m+n) (m-n) である。
a=m+n...①,b=m-n... ② とおいて, ① ② を m,nの連立方程式として解き,
m = 7
n =
イ
a,bがともに偶数の場合, e,f を自然数とすると, a=2e, b=2f とおける。
ただしe>fとする。
a b がともに奇数の場合も、同様にして,m,nは自然数となる。
よって, 自然数Nが偶数のときは必ずab=m²-n² で表せる。
はなこさん: わかった。 でも, 自然数Nが奇数のとき, たとえばa=8, b=1の場合, ab=8=32-12
と表せるよ。 どうしてかな。
かずおくん: ab=8×1=4×2なので、偶数と偶数の積にすることができるから, ab=m²-n² で表せ
るんだ。

(2) N=7のときは、ab=m²-n² で表せる場合がある。そのときのab の値を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

吾輩は猫ではない

N=7 と言うのはN=a+bでa＞bの場合で出されているので7=a+bでaの方が数が大きくなるような数を探します。そうすると、(6,1)(5,2)(4,3)の3つが出てきます。(2)の問題はab=m ² -n ² で表せる場合のabの数を求めたいので先程だした(6,1)(5,2)(4,3)を(a,b)として代入します。代入すると(6,1)は6=m ² -n ²
(5,2)は10=m ² -n ² (4,3)は12=m ² -n ² となります。あとはm ² とn ² をm ² ＞n ² の数を探して=6、=10、=12を探します。6と10はmとnに当てはまる数はありませんが12は4 ² -2 ² で12になります。なので、abは12ということになります。長々と失礼しました。