Question

秋

図形の軌跡の問題です。
2枚目の写真に、アの中心角は150°、カは120°とあるのですが、何故そうなるのか分かりません。アは60°の角が回転の中心なので中心角は120°、カは90°ではないんですか…？？😭

PLAY1 軌跡の長さを求める問題
下図のように、斜辺の長さ2αの直角三角形が、 Aの位置からBの位置まで
線上を滑ることなく矢印の方向に回転するとき、 頂点Pが描く軌跡の長さとし
て、正しいのはどれか。 ただし、 円周率はとする。
30°-
1.
P
2.
A
13
6
2a
+
150°
(5+√3)a
5√3
6
Ta
(5/35+2√3);
3. (13+5√3) za
Ta
4 (17+ 11√3) za
4.
Ta
3
6
120°
東京都Ⅰ類B 2011
120%
(3+2√3)a
5. (14 +2√3) xa
Ta
3
Pの描く軌跡は円弧になるよ。 まずは、ざっくり描いてみよう!

268
回転するのは「30°60°90°の直角三角形」 ですから、3辺の比は
1:2:√3となり、各辺の長さは図1のようになります。
図 1
図2
P
A
√√3a
ここで、与えられた線上の長さが、回転中における直角三角形の各辺の長さ
と合致することが、次のようにわかり、回転の様子は図2のようになります。
ア
30°
(5+√3)a
60°
(5+√3)a=2a+√3a+a+2a
( 3 +2√3)a=√3a+a+2a+√3a
ウ
a
H
2a
オ
B
(3+2√√3)a
頂点Pはア~カの円弧を描きます。
??
ずれも120°ですね (基本事項 ①)。
弧ア,ウ,オの半径は、いずれも2a、中心角は、アが150° で、 ウとオはい
弧イ,エ,カの半径は、いずれも√3 中心角は、 イとエが90° では
120°です。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

秋さま
問題文の図をよく見てください。
１５０°，１２０°はもともとの設定ですよ。

秋

わー！！ほんとですね！？😭😭
完全に見逃してました、ありがとうございます。