Question

ほたる

5️⃣の(4)の①と②が分かりません😓
教えてください🙇

123.
⑤ 図のように、1辺の長さが2cmの正六角形 ABCDEF を底面
とする六角すいがあり、OA= OB
OC = OD = OE = OF
4cm とする。また, 頂点Oから底面 ABCDEF へ垂線を下ろし,
交点をG とする。このとき、次の各問いに答えなさい。
(1) 線分 OG の長さを求めなさい。 (
cm)
(2) 正六角形ABCDEF の面積を求めなさい。( cm2)
(3) 六角すいの体積を求めなさい。(
cm3)
(4) 線分AB, FA, OA をそれぞれ1:2に分ける点をP,Q,R
とする。 このとき,
① APQの面積を求めなさい。 ( cm2)
② 四面体 APQR の体積を求めなさい｡ ( cm3)
TA
-
B
No.
Date
()
C
(5

C), 頂点Cが直角になる場合,
C,D),頂点Eが直角になる場合,(A,E,F), (B, C, E), (D,E, F), 頂点Fが直角になる場合,(B.
E,F), (A,D,F), (C,E,F) よって14通り。
【答】 (1) 20 (通り) (2) 18 (通り) (3)6 (通り) (4) 14 (通り)
⑤ 【解き方】 (1) △ABG は 1辺の長さが2cmの正三角形だから,AG = 2cm △OAG で三平方の定理より、
OG = V
V42-22=2√3(cm)
√3
2
(cm²) よって,正六角形 ABCDEF=√3×6=6√3(cm²)
(3) 1/1/3× × 6√3 × 2√√3 = 12 (cm³)
(2) 1辺の長さが2cmの正三角形の高さは,2×
線をひき,交点をHとおく。 AQ = AF ×
×
(4) ① (P,Q, Rはそれぞれ, AP: PB = 1:2, FQ: QA = 1:2, OR:
RA = 1:2 となる点であるとする。) 右図のように直線AFにPから垂
2
4
2 + 1 3
(cm) AP = AB
1
2 + 1 3
√3
2
=
AP
=
5, 2√√3 x
2
3
=
=
(cm) △APH は 30°60°の直角三角形だからPH
1
2
=
V3 (cm) だから, △ABG =
4√3
3
4
1/43×
(cm) よって、△APQ
=
X
X
3
√3
3
(cm²) ② OR:RA=1:2より,四面体 APQR で底面を△APQとしたときの高さはOGの
077²/10
だか
(cm) よって求める体積は、
V3 2√3
3
9
[](1) 2√3 (cm) (2) 6√3 (cm²) (3) 12 (cm³) (4) (
3
×
=
2√3
9
2√3
9
B
×
H
4√3
3
1/12/3×
=
A
8
27
×2×√3=√3
(cm²) 2 (cm3)
27
G
(cm3)
Q