https://www.englishplus.jp/nuance/i-like-to-i-like-ing/
これが参考になるかもしれません。
同じことを考えたことがあります。
文法の理屈から考えると
want toを丁寧にした言い回しがwould like toで
wouldは単なる婉曲の用法だから、それを取り外しても大きく意味は変わらない。
ということはwant toとlike toは
完全にではなくてもニュアンスは近いはず
という発想ですよね。たぶん…
ただ、最初に示したリンク先の説明の通り
like toとlike 〜ingは、ネイティブの感覚のレベルでは違いはあんまりない、同じ意味だということなんです。
I like 〜ingとI want to 〜は違う意味だというのはわかりますよね。
I like to〜はI like 〜ingともっぱら同じ意味で使う
とすれば
I like to〜は I want to〜とは違う意味だということになりますね。
