Question

Sepia

【至急！】面積比を使って面積や体積を求める問題です。プリント2枚に書かれている4問分の解説をお願いします。答えは下の通りです。
3️⃣(1)FA:AB＝1:2 (2)32cm2
4️⃣(1)4/3cm3 (2)4cm3

F
3 右の図において, 四角形 ABCD は平行四辺形である。
辺 AD 上に AE:ED=1:2 となる点 E をとり,辺 AB ①
をAの方向に延ばした直線と線分 CE を E の方向に延ば
した直線との交点をFとする。
このとき, 次の問いに答えなさい。
(1) 線分 FA と線分ABの長さの比を最も簡単な整数の比で
表しなさい。
B
(2) 四角形 FBCDの面積が60cm²のとき, 四角形ABCE の面積を求めなさい。

4 AB=AC=6cm, ∠BAC=90°の直角二等辺三角形 ABC を底面とし, AD=6cm 高さとす
る三角すいがあり、辺AD, BD, CD 上に DP: PA = DQ: QB=DR:RC=1:2となる点 P, Q,
R をそれぞれとる。
この三角すいを次の (1), (2) のような3点を通る平面で2つの立体に切り離すとき, 頂点 D
を含むほうの立体の体積を求めなさい。
(1) 3点P, Q, R を通る平面
D
R
B
(2) 3点A, Q, R を通る平面
D
P
R
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

3(1)
△FAE∽△FBCよりFA:FB=1:3となるからFA:AB=1:2

3(2)
相似比が1:3となるから、△FAE:△FBC=1:9
よって、四角形ABCE=△FBC×8/9
台形FBCD:△FBC=(DC+FB):FB=5:3より
△FBC=台形FBCD×3/5
したがって、四角形ABCE=60×3/5×8/9=32(cm²)となります。

4(1)
三角錐D-PQR∽三角錐D-ABCで相似比が1:3より
体積比は1:27となります。
よって、三角錐D-PQR=6×6×1/2×6×1/3×1/27=4/3と求められます。

4(2)
三角錐D-AQR
=三角錐D-ABC×1(AD)×1/3(DQ/DB)×1/3(DR/DC)となるから、
6×6×1/2×6×1/3×1×1/3×1/3=4と求められます。

Sepia

丁寧にありがとうございます😊

Sepia

新しく投稿した三平方の定理のプリントの解説お願いできますか？