Question

すらいむ

色々書き込んでるので見にくくてすみません
(2)が分からないので教えてください
答えは10です
2枚目の赤の線が引いてある上まではわかっています
※1枚目→問題
2枚目→解説

3 下の図のように、平行四辺形ABCDがあり、点Eは辺ADの中点です。 辺BCを3等分する点
を、点Bに近い方から順にF.Gとし,線分AGと線分EFとの交点をHとします。
B
次の(1)・(2)に答えなさい。
F
A
H
C
5
E
C
(1) ∠AGB = 70°, ∠BAG = ∠DAG となるとき,∠ADCの大きさは何度ですか。
(2) AHEの面積が 9 となるとき, △EFGの面積を求めなさい。

13 (1) AD//BCより, ∠DAG = / AGB=70° よって, ∠BAG = <DAG=70°
△ABGの内角の和より,∠ABG=180° - (70° +70°)=40°となり,平行四辺形の対角は等しいから,
∠ADC=∠ABG = 40° である。
(2) 【解き方】 相似比がm: nのとき, 面積比はm²: n²となることを利用する。
AE//GFより,△AHES △GHF で, 相似比は
AE: GF =1/12/AD/2BC=1/12/AD: 1/12 AD=1211/13=3:2だから,
4
面積比は3:22=9:4である。 よって, △GHF=9× =4
9
次に, EH: FH=3:2であり, △EFGと△GHFにおいて, 底辺をそれぞれ
B
EF, HFとしたとき高さが等しいから, 面積比は, EF : HF = ( 3+ 2):25:2
5
=10である。
5
したがって, △EFG = △GHF x = = 4×
A
HY
F
G
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

解説の赤線意向を説明します。
面積比は、△AHE：△GHF＝9：4になるから、
△AHE＝9なので(問題に書いてある)、△GHF＝4

△GHF：△GHEは、高さが同じなので、底辺の比＝面積の比になります。つまり、
△GHF：△GHE＝FH：EH
→　4：△GHE＝2：3
→　△GHE＝6
よって、△EFG＝△GHF+△GHE＝6+4＝10

すらいむ

底面の比は面積の比に等しいということは、学んだのかもしれませんが知りませんでした💦
丁寧に説明して下さり、ありがとうございます
おかげで理解出来ましたm(*_ _)m