Question

ポチ

4問！
解き方を教えてください🙇

(4) aは正の整数とする。 αが α+4の約数となるようなαは何個あるか。 a = 5-26
+39 +66 = +X²5
a+26=5
(5) 1から6までの目が出る大小1つずつのさいころを同時に1回投げる。 大きいさい
ころの出た目の数を α, 小さいさいころの出た目の数をbとする。 √ab の値が整数となる
確率を求めよ。 ただし, 大小2つのさいころはともに, 1から6までのどの目が出る
ことも同様に確からしいものとする。
(6) を50以下の自然数とする。 V2 (n+3) の値が整数となるnの値は何個あるか。
(7)
26=5-9
√175n
の値が整数となるような自然数nのうち, 最も小さいものを求めよ。
2
2

Answer 1

ブドウくん

パッと問題を見たときに、aは正の数であるという制限しかなく無数に大きな値をとれますね。それなのに、答えは無数にないということは、ある程度大きな値にすると、aがa+4の約数にはならないんじゃないかな？なんて考えて、適当に大きな値を入れてみます。a=96を入れると、「96が100の約数である」となります。100の約数は100自身を除けば、半分の50が最大であって、決して96とはならないので、やっぱり答えとなるaは小さいものだけだろうと考えられます。だったら、（ちゃんとした解答は後で書きますが）a=1から順に試して成り立つか確かめたらよさそうです。
5は1の約数→○
6は2の約数→○
7は3の約数→✕
8は4の約数→○
さっき、100の最大の約数は半分の50だったので、8の半分の4となるa=4以降は、ないだろうと踏んで、答えは1と2と4です。
ただし、上の回答は予想でしかないので、もっとちゃんとした回答も書いておきます。
数Nがpの約数であるというのは、整数kを用いて、N=pkと表せるということであるから、
aがa+4の約数になるとき、整数kを用いて
a+4=ak
と表せます。
さっき、kは「整数」と書きましたが、左辺は正の整数、右辺のaは正の整数なので、kも「正の整数」です。
a+4=akを変形して
ak-a=4
a(k-1)=4
とします。（整数に関する問題での定石として、「因数分解して積の形を作る」というものがある。）
aは正の数、k-1は0以上の整数（kは正の整数だから）となるので、かけて4になる組み合わせは
(a, k-1) = (1,4)(2,2)(4,1)
となり、答えは3つになります。
今回はaとa+4だったので、どちらの方法でもいいですが、a+2024とかだとこっちの方法じゃないと厳しいと思います。