✨ ベストアンサー ✨
多分全体的に、習わないといけないような不定方程式（連立方程式のようなもの）は使わないと思うんですけど、わからなかったら言ってください🙇
（1）
M＝(a+c)-b と変形したのは解くための工夫なので、問題を解いてどう変形したら良いのかを見極められるようになるしかないかなぁと思います。
このように変形すると、＋ー＋だったものが、ただの引き算となりました。
例えば、a+cをAと置いてみます。すると、M＝A-bです。
この時、Mが最小になるのは、Mがマイナスになるときで、答えにある通り、1-9=-8が最小になります。（この場合、A＝1、b＝9だが、元に戻すとa+c=1、b＝0）
なぜ、0-9ではダメなのか、というのは、そもそもa,b,cはNを構成する数字で、Nは三桁と決まっているのでaが0だと二桁になってしまうからです。
ではなぜ、2-9ではないのか、というと、cは0であっても問題ない（cはNのうちの一の位なので一の位が0でも問題なし）からです。
以上のことを踏まえると、a=1,b=9,c=0となります。
Nは百の位がa、十の位がb、一の位がcなので、N＝100a+10b+cと置き換えることができます。よって、それにabcを当てはめて、N＝100×1＋10×9＋0＝190
となります
（2）
M＝a-b+cなので、M＝0の時は、a-b+c=0すなわち、b=a+cと表すことができます。
「（1）」でN＝100a+10b+cと考えましたね。b=a+cなので、代入すると、N=100a+10(a+c)+cと表すことができます。これを整理すると、
N=100a+10a+10c+c=110a+11c=11(10a+c)
となります
（3）
まず、Nが5の倍数というところから考えます。5の倍数は、5,10,15,20,25,30,…という感じで、一の位が必ず0または5になります。
よって、Nの一の位、すなわちcは0または5の二通りです。これを地道に数えていきます。
①c=0のとき
M=5となるので、M=a-b+c=5で、c＝0より、M=a-b=5
aとbは互いに一桁の数で、差が5となる必要があるので、(a,b)=(5,0)(6,1)(7,2)(8,3)(9,4)の五通りです。
②c=5のとき
M=5となるので、M=a-b+c=5で、c＝0より、M=a-b+5=5すなわちM=a-b=0
aとbは互いに一桁の数で、差が0となる必要があるので、(a,b)=(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)(7,7)(8,8)(9,9)の九通りです。
①②より、合計でNは14通りになります。
（4）
M=-5より、M=a-b+c=-5となります。これを変形すると、a+c+5=bとできます。
この変形も最初と同じで慣れで思いつけるようにするしかないのかなぁと思うのですが、マイナスやらプラスやら混ざっている場合は同じ符号にしたらわかりやすい、と考えてやってみたりします（一つの案として、って感じで全部に通用するわけじゃない）。
a+c+5=bで、abcは全て正の整数となるはずなのでそれを踏まえてabcそれぞれの範囲を求めます。aはNの百の位なので「（1）」で前述した通り、0にはなれません。よって、0＜aです。cは正の整数（一桁）であればどれでもいけるので、0≦c≦9です。0より上のaと0以上のcと5を足してできるのがbなので、bは必ず6以上になることがわかります。よって、6≦b≦9です。
①b＝6のとき
a+c+5=b=6より、a+c=1なので、(a,c)=(1,0)の一通りです。
②b＝7のとき
a+c+5=b=7より、a+c=2なので、(a,c)=(1,1)(2,0)の二通りです。
打つのが大変なので略しますが、同様に計算していくと答えが出ると思います。
いかがでしょうか🙇
めっちゃわかりやすく解説していただきありがとうございます！！
数学が一番苦手な私でも理解できる噛み砕いた説明でほんっとに助かりました。
解説見てもわからなかった問題をこの解説を踏まえて解き直すと拙いながらも解くことができてすごく感動しました！！毎年この手の問題が出てるっぽいのでこれからの赤本もこの解説を頭に入れて解けるいいなと思いました！
ありがとうございました💕💕💕💕