Question

みーこ

3.4の解説お願いします🙇

(五) 図のように,BC=2AB, ∠ABC=70° の平行四辺形ABCDがある。 辺CD上に, CE:ED = 1:2となるように点E
をとり、辺ADの中点をFとする。 また、 辺CDを延長した直線と線分BF を延長した直線の交点をGとする。 対角線
AC と線分BE, BF の交点をそれぞれH, I とするとき、 次の問いに答えなさい。
1 △ABIS ACGI であることを( )をうめて、 証明を完成しなさい。
[証明] △ABI と CGIにおいて,
AB // DCより, (ア)は等しいから,
∠BAI = <GCI ･･･ ①
また、(イ)は等しいから,
| ∠AIB = <CIG ･②
①②から、(イ)が、それぞれ等しいから,
△ABIS ACGI
2 線分AIとICの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
<3
DGFの大きさを求めなさい。 解き
thr
F
H
70
Xa
△BCGの面積をS, 五角形DFIHE の面積をTとするとき, SとTの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
解き方

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

解けない原因として、比をそろえて書かないことが挙げられます。
例えばABが1となっていますが、同じ長さのはずのCDは3となっています。
まずは比をそろえましょう。

CE:ED=1:2よりCE:ED:DG=1:2:3
FがADの中点よりAB:CG=3:6
こんな感じで比をそろえてから解き始めます。

3.
△ABCにおいてBA:BC=AI:ICとなるため、
直線BIは∠ABCの二等分線となります。
よって、∠DGF=∠ABF=35°

4.
五角形DFIHEの面積をSを用いて表し、その後S:Tにします。
△ABF≡△DGFより平行四辺形ABCDの面積はSとなります。
AI:IC=1:2より△BCI=△ABC×2/3=S×1/2×2/3
よって、△BCI=S×1/3
CE:CG=1:6より△BCE=S×1/6
BH:HE=3:1より△CEH=△BCE×1/4=S×1/6×1/4
よって、△CEH=S×1/24
△GFD∽△GBC、GD:GC=1:2より△GFD=S×1/4

したがって、
T=S-S×1/3-S×1/24-S×1/4=S×9/24=S×3/8

以上よりS:T=8:3