Question

直線運動

ゴリ押しでこの問題解いているのですが、もっと簡単な方法はありますか？教えていただきたいです

問2 1以上 33 以下の5で割り切れない 27個の整数nについて,次の計算を行う。はじめに計算①
を行い,できた整数が5で割り切れたら計算②に進まず、ここで終了し,5で割り切れなかった
らできた整数に対して計算 ② を行う。
計算 ① 2 を掛けて1を足す。
計算 ② 3 を掛けて1を引く。
例えば,n=6のとき, 計算 ① により6×2+1=13 となる。 13は5で割り切れないので,
次に計算 ② を行い, 13×3-1=38 となる。
このとき、次の問いに答えなさい。
(3)計算①によって5で割り切れる整数にならず,計算 ② によって5で割り切れる整数となる整数
nは全部で セ 個ある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いぬちゃ

余りに注目する。
A 5で割って1余る⇒5K+1
B 5で割って2余る⇒5K+2
C 5で割って3余る⇒5K+3
D 5で割って4余る⇒5K+4
例のn＝6はAパターン
①
A 2(5K+1)+1＝10K+3＝5×2K+3(5で割って3余る)
B 2(5K+2)+1＝10K+5＝5(2K+1)(5で割り切れる)
C 2(5K+3)+1＝10K+7＝5(2K+1)+2(5で割って2余る)
D 2(5K+4)+1＝10K+9＝5(2K+1)+4(5で割って4余る)
例のn＝6のとき、13は5で割って3余る
Bは5で割りきれたので②は行わない
ここで表記しやすいように
A 5M+3
C 5M+2
D 5M+4
に置き換えておきます。

②
A 3(5M+3)－1＝15M+8＝5(3M+1)+3(5で割って3余る)
C 3(5M+2)－1＝15M+5＝5(3M+1)(5で割りきれる)
D 3(5M+4)－1＝15M+11＝5(3M+2)+1(5で割って1余る)
n＝6のとき、38は5で割って3余る

よって、Cパターンの5で割って3余る数のみ。
3、8、13、18、23、28、33の7個。
計算では(33+3)÷5＝7…1で7個。
実際に計算すると、
3⇒2×3+1=7⇒3×7-1=20
8⇒2×8+1=17⇒3×17-1=50
13⇒2×13+1=27⇒3×27-1=80
18⇒2×18+1=37⇒3×37-1=110
23⇒2×23+1=47⇒3×47-1=140
28⇒2×28+1=57⇒3×57-1=170
33⇒2×33+1=67⇒3×67-1=200

直線運動

ありがとうございます