Question

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すごく分かりにくいですが赤く線引いたところが元々のところです、！解説お願いします🙇‍♀️

(5) 下の図において,三角形DECの面積が四角形ABCDの面積のちょうど半分に
なるとき、四角形ABEPの面積と四角形PECFの面積の比をもっとも簡単な
整数の比で表しなさい。
4/
4cm/
P
16×640
B
E
R
12cm 3
(F
C
48+0x4
2
(9412)×ロミュ
12X0×2÷2
8x1=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　三角形ＡＦＤと四角形ＡＦＣＢの面積が同じ事
　つまり，三角形ＡＦＤ＝四角形ＡＦＣＢ＝(1/2)四角形ＡＢＣＤ
　　がポイントです

　三角形ＤＡＰ＝㋐，三角形ＤＰＦ＝㋑
　四角形ＡＢＥＰ＝㋒，四角形ＰＥＣＦ＝㋓　とすると

　条件より
　　三角形ＤＥＦの面積が四角形ＡＢＣＤの面積のちょうど半分
　　　㋐＋㋒＝(1/2)四角形ＡＢＣＤ

　ポイントより
　　　㋐＋㋑＝(1/2)四角形ＡＢＣＤ

　以上から，㋑＝㋒で
　　　㋒：㋓＝㋑：㋓　となります

　ここで，㋑と㋓について考えると
　　三角形ＤＰＦと三角形ＤＥＣがの面積比が4：9であり
　　四角形ＰＥＣＦ＝三角形ＤＥＣ－三角形ＤＰＦである事から
　　　三角形ＤＰＦ；四角形ＰＥＣＦ＝4：5

　以上から
　　四角形ＡＢＥＰ(㋒)：四角形ＰＥＣＦ(㋓)
　＝三角形ＤＰＦ(㋑)：四角形ＰＥＣＦ(㋓)
　＝4：5

補足
このように(ＡＦ＝ＢＣ＝？)長さのわからないときは
条件さえ合っていれば(割合等)，適当な値でも求められる場合があります
例えば，ＡＦ＝ＢＣ＝18，36，･･･のような値

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ありがとうございます！