Question

Clearnoteユーザー

⑵の解説をお願いします。

右の図の立体は, 1辺が6cmの立方体で、
M, Nはそれぞれ辺BF, DHの中点です。
(1) 線分 BN の長さを求めなさい。
(2)
4点A,M,G, Nを頂点とする
四角形の周の長さと面積を求めなさい。
M・
F
E
C
G
D
N
H

[
なるか考える。
<解答>
(1) 9cm
(2) 周の長さ 12√5cm
面積
18√6 cm²
15

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

四角形AMGNはひし形になります。
したがって、周の長さは1辺の長さの4倍となります。
△ABMにおいて三平方の定理より
AM^2=9+36
AM>0よりAM=3√5cm
よって、周の長さは12√5cm

面積はAG×MN×1/2で求められます。
立方体の対角線の長さは1辺の√3倍なので、
AG=6√3cm
MN=ACとなるから、AC=6√2cmより
MN=6√2cm
よって、6√3×6√2×1/2=18√6となるから
面積は18√6cm²となります。