Question

きょう

至急お願いします！！
中3数学、円の性質です。②が分かりません。
解き方を教えてくださいませんか？？
よろしくお願いします。

(3) 右の図で、3点A,
B,Cは円Oの円周
上の点であり、 BC B
は円Oの直径であ
る。 AC上に点Dを
とり, 点Dを通り
ACに垂直な直線と円Oとの交点をE
とする。 DE と AC, BCとの交点をそ
れぞれF, G とする。
① ADAC AGEC であることを証明
しなさい。
証明-
E
SPACとAGECで、
CDに対する角は等しいから
<CAD=<CEG…①
<ACD=90²-<ED F-2
<BDE=90°CDF③
BEに対する期間だから、
C
<BDE=<ECE…②
②③④から
<ACD=<ECGG
①⑤から一組のがそれぞれ
楽しいので、OPACG25Ed
② AD:DC=3:2, BGE=70°の
とき､ EDCの大きさを求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)より∠DCA=∠GCE⋯①
∠BGE=70°より∠GCE+∠GEC=70°⋯②
①②より∠DCA+∠GEC=70°となります。
∠DCA、∠GECはそれぞれ弧AD、弧DCに対する円周角なので、∠DCA:∠GEC=3:2となります。
よって、∠DCA=70°×3/5=42°
したがって、△DFCの内角の和より
∠EDC=180°-(90°+42°)=48°と求められます。

きょう

すみません、よって、∠DCA=70°×3/5=42°
したがって、△DFCの内角の和より
∠EDC=180°-(90°+42°)=48°と求められます。のところが分かりません……

すけ

∠DCA=42°となるのは分かりますか？
∠DFC=90°となるから、この2つを180°から引くと∠EDCの大きさになります。

きょう

∠DCA=42°というのが分からないです……

すけ

円周角の大きさは弧の大きさと比例します。
弧AD:弧DC=3:2より∠DCA:∠GEC=3:2となります。
∠DCA+∠GEC=70°より
∠DCA=70°×3/5=42°となります。

きょう

あー！分かりました！ありがとうございます

Answer 2

パオジアン

三角形の内角の和からです。
180-90（直角なので）-角CDFをすると、角ACDが出ます。しています。

これは問題ノートですよね。
静岡県の入試問題はなかなか手強く、縁の証明のレベルが高いです。問題ノートには入試の改題が多くあると思うので経験を積んで頑張ってください。

パオジアン

誤字許容ください。