Question

Clearnoteユーザー

全然わからなくて困ってます(*_*)
2、3、4の求め方を教えてください！
2と3は13cm、4が13対7です！

第四問 下の図のように, 1辺の長さが12cmの正方形ABCDの辺AB上に, AE5cm と
なる点Eをとります。 CDE の二等分線をひき, 辺BCとの交点をFとします。 辺BCを延
長した直線上にAE = CGとなる点Gをとり, 線分GE と線分DFの交点をHとします。
また, 直線GEと直線ADの交点をⅠとします。
あとの1~4の問いに答えなさい。
1 AIES ABGEを証明しなさい。
2 線分DEの長さを求めなさい。
3 線分FGの長さを求めなさい。
A
E
B
F
H
-7-
D
C
G
4 線分DHと線分FHの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

入試問題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(2)
△AEDにおいて∠DAE=90°、AE=5cm、AD=12cmより
DE=13cm

(3)
線分DGを引くと、
AD=CD、AE=CG、∠DAE=∠DCG=90°より
△AED≡△CGD
よって、DE=DG、∠ADE=∠CDGとなります。

AD//BCより∠ADF=∠GFD
また、∠ADF=∠ADE+∠EDF、∠GDF=∠CDG+∠CDF
仮定より∠EDF=∠CDF

以上より∠GFD=∠GDFとなるから
△GDFは二等分三角形となります。
したがって、FG=DG=ED=13cm

(4)
△AIE∽△BGEよりAI:BG=AE:BEとなるから
AI:17=5:7
よって、AI=85/7よりID=169/7cm
△IHD∽△GHFよりDH:FH=ID:GFとなるから
DH:FH=169/7:13=13:7