Question

unknown

(2)の仕組みが分かりません。教えてください🙏答えは144です。

解答・解説 別冊P.84
いろいろな知識を活用する問題です。
基礎がマスターできたら、活用できるかをためそう。
? 思考 ABCD・・・･･･のいくつかの駅があり、快速電車の走らせ方を
検討している。 快速電車とは、各駅停車であってもよく､また途中か
ら各駅停車となった場合や途中まで各駅停車となった場合も、快速電
車と見なすことにする。 さらに、快速電車は始発駅のA駅から終着駅
まで行くとき、 途中のどの駅を通過してもよいが､連続する2つ以上
の駅を通過してはならないものとする。 これについて、以下の問いに
答えなさい。
(専修大学附属高)
ABCDE
WA-B-C→D→E
A-B
④A→B→C
[図]
-D-E
E
(1) 図の①~④はE駅が終着駅の場合の快速電車の走り方の例を示している。
図において、あと1通りの快速電車の走らせ方がある。 例にならってそれを書きなさい。
(2) 図で駅の数を少なくして, ABCの3駅の場合やABCDの4駅の場合、 また、駅の数を
増やして ABCDEFの6駅の場合について同じ条件で快速電車の走らせ方を考え、5駅
の場合も含めて相互の関係を見出してください｡
すると, ABC..... JKの11駅の場合の快速電車の走らせ方は, 89通りあることがわ
さて、これにさらにL駅を終着駅として加えた12駅の場合、快速電車の走らせ方は
何通りありますか。
(3) (2) で途中のG駅が通過駅になる快速電車の走らせ方は何通りありますか。
データの活用編
3 場合の数

なる組
なるこ
から、
言えれ
1
A
A
A
A
A
2
B
B
→
B
B
A
A B
A
A B
→
3CCC
C
C
()
C
4D
U
U
J
LA A
5E
50
E F
F
F
F
F
111
E
E
駅の数 2 3 4 5 6
走らせ方 1 2 3
8
6F
FL
F
これより、駅の数と快速電車の走らせ方の数を整
理すると以下の通りになる。
IL
F
この表を見ると,ある駅の数での快速電車の走ら
せ方の数は、駅の数をnとしたときの走らせ方を
X通りとすると, Xは駅の数が1つ少ない n-1の
ときの走らせ方と2つ少ない n-2のときの走
らせ方の和であることがわかる。 すなわち,
X = Y + Z である。 この規則にしたがってnを増
ALOE
やしていくと、以下の表のようになる。
駅の数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
走らせ方 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
これより、駅の数が12のときの快速電車の走ら
せ方は144通りである。
電車を走らせる
右の樹形図
組合せの数
りであるこ
[別解]
Aは2通り,
の選び方が
を選ぶとい
ともに起こ
法則を用い
2×3=6
4 日
データの
活用編
解答
6
標準
4 (1)
解説
59
2
9
2