Question

無事高校生

(2)の解き方教えてください！

4911
右の図で,点 M は ABCDの辺BCの中点です。
対角線 BD と AM の交点をPとするとき, 次の問いに答えなさい
(1)
ADPと
の面積の比を求め
MBP
8
\\&AU
数学3年 第5章 標準問題 364
O
なさい｡
mod
100BA33200 DA
4:1
(2) MBP ABCDの面積の比を求めなさい。
A
$200
面 B
P
M
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)より△MBP:△ADP=1:4
よって、△MBP=△ADP×1/4
BP:PD=1:2より△ABP:△ADP=1:2
よって、△ADP=△ABD×2/3
BDは平行四辺形の対角線なので、
△ABD=平行四辺形ABCD×1/2

したがって、△MBP=ABCD×1/2×2/3×1/4となるから
△MBP=ABCD×1/12

以上より面積比は1:12

無事高校生

ありがとうございます
別の質問にはなってしまうのですが、このような面積比の問題をとく時のポイントとかコツとかってあるのですか？面積比の単元に入ってから一気に分からなくなってしまったので教えて下さるとたすかります。

すけ

(ⅰ)相似な三角形の面積比→相似比を2乗して面積比にする
(ⅱ)相似でない三角形の面積比→高さが等しくなるように底辺を見つけ、底辺比が面積比となる
(ⅲ)三角形以外はそのときによって対応が変わるが、今回のような平行四辺形は対角線で切ると面積が半分になることを使う
ざっとこんな感じですかね⋯。
あとはいろんな問題を解いて、経験を積むことです。
初見の問題に対して、｢あの問題と似てるから同じように解けそう｣という思考になればバッチリだと思います。